The number of distinct arrangements of the letters of the word ABRACADABRAR is

Question

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Voici les solutions aux questions : Question 4: Pour résoudre l'inégalité |2x − 1| > 3, nous devons considérer deux cas : 2x − 1 < −3 2x − 1 > 3 Step 1: Résoudre la première inégalité. 2x − 1 < −3 2x < −3 + 1 2x < −2 x < −1 Step 2: Résoudre la deuxième inégalité. 2x − 1 > 3 2x > 3 + 1 2x > 4 x > 2 Step 3: Combiner les solutions. L'ensemble des solutions est l'union des solutions des deux cas, soit x < −1 ou x > 2. Ceci correspond à l'option A. La solution est : A x: x < −1 ou x > 2 Question 5: Une relation d'ordre partiel est une relation binaire qui est réflexive, anti-symétrique et transitive. Réflexive : Pour tout élément a, a est en relation avec lui-même (aRa). Anti-symétrique : Si a est en relation avec b et b est en relation avec a, alors a et b sont le même élément (si aRb et bRa, alors a=b). Transitive : Si a est en relation avec b et b est en relation avec c, alors a est en relation avec c (si aRb et bRc, alors aRc). L'option C décrit correctement ces trois propriétés. La solution est : C réflexive, anti-symétrique et transitive Question 6: Pour trouver le nombre d'arrangements distincts des lettres du mot "ABRACADABRAR", nous devons compter le nombre total de lettres et la fréquence de chaque lettre. Step 1: Compter le nombre total de lettres. Le mot "ABRACADABRAR" contient 12 lettres. Step 2: Compter la fréquence de chaque lettre distincte. A : 6 fois B : 2 fois R : 3 fois C : 1 fois D : 1 fois Step 3: Appliquer la formule des permutations avec répétitions. Le nombre d'arrangements distincts est donné par la formule (n!)/(n₁! n₂! n_k!), où n est le nombre total de lettres et n_i est le nombre de répétitions de chaque lettre distincte. Nombre d'arrangements = (12!)/(6! · 2! · 3! · 1! · 1!); Nombre d'arrangements = (12!)/(6! · 2! · 3!) Ceci correspond à l'option D. La solution est : D (12!)/(6!2!3!)

The number of distinct arrangements of the letters of the word ABRACADABRAR is

Step-by-step solution

Part 4· 3 steps

Résoudre la première inégalité.

Résoudre la deuxième inégalité.

Combiner les solutions.

Part 5

Part 6· 3 steps

Compter le nombre total de lettres.

Compter la fréquence de chaque lettre distincte.

Appliquer la formule des permutations avec répétitions.

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