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The solution set of the inequality |2x - 1| > 3 is

Mathematics

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Step-by-step solution

6 steps

Part 4· 3 steps

Pour résoudre l'inégalité ∣2x−1∣>3|2x - 1| > 3, nous devons considérer deux cas.

  1. Résoudre le premier cas.

    2x−1>32x - 1 > 3 2x>3+12x > 3 + 1 2x>42x > 4 x>2x > 2
  2. Résoudre le second cas.

    2x−1<−32x - 1 < -3 2x<−3+12x < -3 + 1 2x<−22x < -2 x<−1x < -1
  3. Combiner les solutions.

    L'ensemble solution est l'union des solutions des deux cas.

    {x:x<−1 ou x>2}\{x : x < -1 \text{ ou } x > 2\}

    La bonne option est A.

Part 5

Une relation d'ordre partiel est une relation binaire qui est réflexive, anti-symétrique et transitive.

  • Une relation est réflexive si tout élément est lié à lui-même (aRaa \mathrel{R} a).
  • Une relation est anti-symétrique si, pour tous aa et bb, si aRba \mathrel{R} b et bRab \mathrel{R} a, alors a=ba = b.
  • Une relation est transitive si, pour tous aa, bb et cc, si aRba \mathrel{R} b et bRcb \mathrel{R} c, alors aRca \mathrel{R} c.

L'option qui décrit correctement une relation d'ordre partiel est celle qui inclut ces trois propriétés.
La bonne option est C.

Part 6· 3 steps

Pour trouver le nombre d'arrangements distincts des lettres du mot ABRACADABRAR, nous devons d'abord compter le nombre total de lettres et la fréquence de chaque lettre distincte.

  1. Compter le nombre total de lettres.

    Le mot ABRACADABRAR contient 12 lettres.

  2. Compter la fréquence de chaque lettre distincte.

    • La lettre A apparaît 5 fois.
    • La lettre B apparaît 2 fois.
    • La lettre R apparaît 3 fois.
    • La lettre C apparaît 1 fois.
    • La lettre D apparaît 1 fois.
  3. Appliquer la formule des permutations avec répétitions.

    Le nombre d'arrangements distincts est donné par la formule n!n1!n2!…nk!\frac{n!}{n_1! n_2! \dots n_k!}, où nn est le nombre total de lettres et nin_i est la fréquence de chaque lettre distincte.

    12!5!⋅2!⋅3!⋅1!⋅1!=12!5!2!3!\frac{12!}{5! \cdot 2! \cdot 3! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{12!}{5! 2! 3!}

    La bonne option est A.

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