This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Welcome back Victor — missed you this week. Step 1: Intégrer la fonction 2x^2 - x - 3 par rapport à x. (2x^2 - x - 3)\,dx = (2x^3)/(3) - (x^2)/(2) - 3x + C Step 2: Évaluer l'intégrale définie de -1 à m. [ (2x^3)/(3) - (x^2)/(2) - 3x ]_-1^m = ( (2m^3)/(3) - (m^2)/(2) - 3m ) - ( (2(-1)^3)/(3) - ((-1)^2)/(2) - 3(-1) ) = ( (2m^3)/(3) - (m^2)/(2) - 3m ) - ( -(2)/(3) - (1)/(2) + 3 ) Pour simplifier le second terme : -(2)/(3) - (1)/(2) + 3 = -(4)/(6) - (3)/(6) + (18)/(6) = (11)/(6) Donc, l'intégrale est : (2m^3)/(3) - (m^2)/(2) - 3m - (11)/(6) Step 3: Égaliser le résultat à -(9)/(2). (2m^3)/(3) - (m^2)/(2) - 3m - (11)/(6) = -(9)/(2) Multiplier toute l'équation par 6 pour éliminer les dénominateurs : 6 ( (2m^3)/(3) ) - 6 ( (m^2)/(2) ) - 6(3m) - 6 ( (11)/(6) ) = 6 ( -(9)/(2) ) 4m^3 - 3m^2 - 18m - 11 = -27 Step 4: Réarranger l'équation pour former un polynôme égal à zéro. 4m^3 - 3m^2 - 18m - 11 + 27 = 0 4m^3 - 3m^2 - 18m + 16 = 0 Step 5: Trouver les racines entières de l'équation. Puisque m est un entier, nous pouvons tester des diviseurs de 16. Testons m=1: 4(1)^3 - 3(1)^2 - 18(1) + 16 = 4 - 3 - 18 + 16 = -1. Non. Testons m=-1: 4(-1)^3 - 3(-1)^2 - 18(-1) + 16 = -4 - 3 + 18 + 16 = 27. Non. Testons m=2: 4(2)^3 - 3(2)^2 - 18(2) + 16 = 4(8) - 3(4) - 36 + 16 = 32 - 12 - 36 + 16 = 0. Donc, m=2 est une solution. La valeur de m est 2. Envoie-moi la prochaine 📸