Évaluer l'intégrale définie de 2x2 - x - 3 de -1 à m, sachant que le résultat est -(9)/(2). Trouver m.

$$\left[ \frac{2x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 3x \right]_{-1}^{m} = \left( \frac{2m^3}{3} - \frac{m^2}{2} - 3m \right) - \left( \frac{2(-1)^3}{3} - \frac{(-1)^2}{2} - 3(-1) \right)$$ $$= \left( \frac{2m^3}{3} - \frac{m^2}{2} - 3m \right) - \left( -\frac{2}{3} - \frac{1}{2} + 3 \right)$$

Pour simplifier le second terme :

$$-\frac{2}{3} - \frac{1}{2} + 3 = -\frac{4}{6} - \frac{3}{6} + \frac{18}{6} = \frac{11}{6}$$

Donc, l'intégrale est :

$$\frac{2m^3}{3} - \frac{m^2}{2} - 3m - \frac{11}{6}$$

$$\frac{2m^3}{3} - \frac{m^2}{2} - 3m - \frac{11}{6} = -\frac{9}{2}$$

Multiplier toute l'équation par 6 pour éliminer les dénominateurs :

$$6 \left( \frac{2m^3}{3} \right) - 6 \left( \frac{m^2}{2} \right) - 6(3m) - 6 \left( \frac{11}{6} \right) = 6 \left( -\frac{9}{2} \right)$$ $$4m^3 - 3m^2 - 18m - 11 = -27$$

$$4m^3 - 3m^2 - 18m - 11 + 27 = 0$$ $$4m^3 - 3m^2 - 18m + 16 = 0$$

Puisque $m$ est un entier, nous pouvons tester des diviseurs de 16.
Testons $m=1$: $4(1)^3 - 3(1)^2 - 18(1) + 16 = 4 - 3 - 18 + 16 = -1$. Non.
Testons $m=-1$: $4(-1)^3 - 3(-1)^2 - 18(-1) + 16 = -4 - 3 + 18 + 16 = 27$. Non.
Testons $m=2$: $4(2)^3 - 3(2)^2 - 18(2) + 16 = 4(8) - 3(4) - 36 + 16 = 32 - 12 - 36 + 16 = 0$.
Donc, $m=2$ est une solution.

La valeur de $m$ est $\boxed{2}$.