A cubic block of side 4 cm and density 750kg/m³, is attached to the base of a tank containing water of density 1000 kg/m³ by means of an inextensible string of negligible mass. Given that gravitational acceleration is 9.8m/s², determine: (i) The mass of the block. (ii) The weight of the block.

Haya, twende tukasuluhishe maswali haya.

12. (a) iii) Eleza jinsi vipimo vilivyochukuliwa katika (i) hapo juu, vinaweza kutumika kuthibitisha uhusiano kati ya ujazo na joto la masi isiyobadilika ya hewa kavu kwenye shinikizo la mara kwa mara.

Ili kuthibitisha uhusiano kati ya ujazo na joto (Sheria ya Charles) kwa masi isiyobadilika ya hewa kavu kwenye shinikizo la mara kwa mara:

• Rekodi jozi za vipimo vya joto (katika Kelvin) na urefu wa safu ya hewa (ambayo inawakilisha ujazo) kwa joto tofauti.
• Panga grafu ya ujazo dhidi ya joto kamili (absolute temperature) katika Kelvin.
• Ikiwa uhusiano ni wa kweli, grafu inapaswa kuwa mstari ulionyooka unaopita kwenye asili (origin).
• Vinginevyo, kokotoa uwiano $\frac{\text{Ujazo}}{\text{Joto kamili}}$ kwa kila jozi ya vipimo. Uwiano huu unapaswa kuwa mara kwa mara (constant).

12. (b) Silinda yenye ujazo wa lita 0.5 ina mchanganyiko wa mvuke wa petroli na hewa kwenye shinikizo la kawaida la angahewa na joto la $25^\circ\text{C}$. Gesi inabanwa ghafla na pistoni hadi ujazo uwe lita 0.05 na shinikizo mara 20 ya shinikizo la angahewa. Kokotoa joto jipya la gesi katika $^\circ\text{C}$. (Chukulia mchanganyiko unatii mlinganyo wa gesi).

Step 1: Badilisha joto la awali kuwa Kelvin na tambua vigezo.
Joto la awali, $T_1 = 25^\circ\text{C} + 273 = 298 \text{ K}$.
Ujazo wa awali, $V_1 = 0.5 \text{ L}$.
Shinikizo la awali, $P_1 = P_{atm}$ (shinikizo la angahewa).
Ujazo wa mwisho, $V_2 = 0.05 \text{ L}$.
Shinikizo la mwisho, $P_2 = 20 P_{atm}$.
Joto la mwisho, $T_2 = ?$

Step 2: Tumia Mlinganyo wa Gesi Uliounganishwa (Combined Gas Law).
Mlinganyo ni: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.

Step 3: Badilisha thamani na utatue kwa $T_2$.

$$\frac{P_{atm} \times 0.5 \text{ L}}{298 \text{ K}} = \frac{20 P_{atm} \times 0.05 \text{ L}}{T_2}$$

Futa $P_{atm}$ kutoka pande zote mbili:

$$\frac{0.5}{298} = \frac{20 \times 0.05}{T_2}$$ $$\frac{0.5}{298} = \frac{1}{T_2}$$ $$T_2 = \frac{298}{0.5}$$ $$T_2 = 596 \text{ K}$$

Step 4: Badilisha joto la mwisho kuwa $^\circ\text{C}$.

$$T_2 = 596 \text{ K} - 273$$ $$T_2 = 323^\circ\text{C}$$

Joto jipya la gesi ni $\boxed{\text{323}^\circ\text{C}}$.

13. Kizuizi cha mchemraba chenye upande wa 4 cm na msongamano wa $750 \text{ kg/m}^3$, kimefungwa kwenye msingi wa tanki lenye maji yenye msongamano wa $1000 \text{ kg/m}^3$ kwa kutumia kamba isiyonyooka yenye masi isiyozingatiwa. Kutokana na mchapuko wa mvutano wa dunia kuwa $9.8 \text{ m/s}^2$, amua: