A woman starts from her home at 9.00 am, walks with a speed of 5 Km h-1 on a straight road up to her office 2.5 Km away, stays at the office up to 5.00 pm, and returns home by an auto with a speed of 25 Km h-1. Choose suitable scales and plot the x-t graph of her motion.

• चरण 1: घर से कार्यालय तक चलना

  • दूरी ($d_1$) = $2.5 \text{ km}$
  • गति ($v_1$) = $5 \text{ km h}^{-1}$
  • लिया गया समय ($t_1$) = $\frac{d_1}{v_1}$
  $$t_1 = \frac{2.5 \text{ km}}{5 \text{ km h}^{-1}} = 0.5 \text{ घंटे}$$
  • प्रारंभ समय = 9:00 am
  • कार्यालय पहुंचने का समय = 9:00 am + 0.5 घंटे = 9:30 am
  • इस समय स्थिति = $2.5 \text{ km}$

• चरण 2: कार्यालय में रुकना

  • प्रारंभ समय = 9:30 am
  • समाप्ति समय = 5:00 pm
  • समय अवधि ($t_2$) = 5:00 pm - 9:30 am = 7 घंटे 30 मिनट
  $$t_2 = 7.5 \text{ घंटे}$$
  • इस अवधि में स्थिति = $2.5 \text{ km}$ (स्थिर)

• चरण 3: ऑटो से घर लौटना

  • दूरी ($d_3$) = $2.5 \text{ km}$
  • गति ($v_3$) = $25 \text{ km h}^{-1}$
  • लिया गया समय ($t_3$) = $\frac{d_3}{v_3}$
  $$t_3 = \frac{2.5 \text{ km}}{25 \text{ km h}^{-1}} = 0.1 \text{ घंटे}$$
  • प्रारंभ समय = 5:00 pm
  • घर पहुंचने का समय = 5:00 pm + 0.1 घंटे = 5:06 pm
  • इस समय स्थिति = $0 \text{ km}$

मान लीजिए $t=0$ 9:00 am पर है।

• बिंदु A (प्रारंभ): $(t=0 \text{ घंटे}, x=0 \text{ km})$
• बिंदु B (कार्यालय पहुंचना): $(t=0.5 \text{ घंटे}, x=2.5 \text{ km})$
• बिंदु C (कार्यालय से प्रस्थान): कुल समय = $0.5 \text{ घंटे} + 7.5 \text{ घंटे} = 8 \text{ घंटे}$
  • $(t=8 \text{ घंटे}, x=2.5 \text{ km})$
• बिंदु D (घर पहुंचना): कुल समय = $8 \text{ घंटे} + 0.1 \text{ घंटे} = 8.1 \text{ घंटे}$
  • $(t=8.1 \text{ घंटे}, x=0 \text{ km})$

• उपयुक्त पैमाने:

  • x-अक्ष (समय): $1 \text{ घंटा} = 1 \text{ इकाई}$
  • y-अक्ष (स्थिति): $0.5 \text{ km} = 1 \text{ इकाई}$

• ग्राफ का विवरण:

  1. 9:00 am से 9:30 am तक (घर से कार्यालय): ग्राफ मूल बिंदु $(0,0)$ से $(0.5 \text{ घंटे}, 2.5 \text{ km})$ तक एक सीधी रेखा होगी। इस खंड की ढलान धनात्मक होगी, जो $5 \text{ km h}^{-1}$ की गति को दर्शाती है।
  2. 9:30 am से 5:00 pm तक (कार्यालय में रुकना): ग्राफ $(0.5 \text{ घंटे}, 2.5 \text{ km})$ से $(8 \text{ घंटे}, 2.5 \text{ km})$ तक एक क्षैतिज सीधी रेखा होगी। इस खंड की ढलान शून्य होगी, जो दर्शाता है कि महिला कार्यालय में स्थिर है।
  3. 5:00 pm से 5:06 pm तक (कार्यालय से घर): ग्राफ $(8 \text{ घंटे}, 2.5 \text{ km})$ से $(8.1 \text{ घंटे}, 0 \text{ km})$ तक एक सीधी रेखा होगी। इस खंड की ढलान ऋणात्मक होगी, जो घर की ओर वापसी को दर्शाती है। ढलान का परिमाण पहले खंड की ढलान से अधिक होगा, क्योंकि वापसी की गति $25 \text{ km h}^{-1}$ है, जो चलने की गति से अधिक है।

यह ग्राफ महिला की गति को समय के साथ उसकी स्थिति में परिवर्तन के रूप में दर्शाता है।