This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
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Step 1: पृष्ठ तनाव (Surface Tension) का विमीय सूत्र ज्ञात करें। पृष्ठ तनाव को प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है। बल (Force) का विमीय सूत्र [MLT^-2] होता है। लंबाई (Length) का विमीय सूत्र [L] होता है। इसलिए, पृष्ठ तनाव का विमीय सूत्र है: पृष्ठ तनाव = बललंबाई = [MLT^-2][L] = [M^1 L^0 T^-2] Step 2: दो अलग-अलग मात्रक प्रणालियों में पृष्ठ तनाव की इकाइयों के बीच संबंध स्थापित करें। मान लीजिए U_1 पहली प्रणाली में पृष्ठ तनाव की इकाई है, और U_2 दूसरी प्रणाली में पृष्ठ तनाव की इकाई है। यदि पहली प्रणाली में द्रव्यमान, लंबाई और समय की इकाइयाँ क्रमशः M_1, L_1, T_1 हैं, और दूसरी प्रणाली में M_2, L_2, T_2 हैं, तो हम संबंध को इस प्रकार लिख सकते हैं: (U_1)/(U_2) = ((M_1)/(M_2))^a ((L_1)/(L_2))^b ((T_1)/(T_2))^c जहाँ a, b, c विमीय सूत्र में द्रव्यमान, लंबाई और समय की घातें हैं। Step 3: विमीय सूत्र से घातों को प्रतिस्थापित करें। पृष्ठ तनाव के विमीय सूत्र [M^1 L^0 T^-2] से, हमें मिलता है: a = 1 (द्रव्यमान की घात) b = 0 (लंबाई की घात) c = -2 (समय की घात) इन मानों को संबंध में प्रतिस्थापित करने पर: (U_1)/(U_2) = ((M_1)/(M_2))^1 ((L_1)/(L_2))^0 ((T_1)/(T_2))^-2 Step 4: व्यंजक को सरल करें। चूंकि ((L_1)/(L_2))^0 = 1, तो संबंध सरल हो जाता है: (U_1)/(U_2) = (M_1)/(M_2) ((T_1)/(T_2))^-2 इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है: (U_1)/(U_2) = (M_1)/(M_2) ((T_2)/(T_1))^2 यह U_1 और U_2 के बीच का संबंध है। The final answer is (U_1)/(U_2) = (M_1)/(M_2) ((T_2)/(T_1))^2. That's 2 down. 3 left today — send the next one.