किसी वस्तु पर तीन बल चित्रानुसार कार्यरत हैं। y-दिशा में परिणामी बल होने के लिए निम्नतम अतिरिक्त आवश्यक बल का परिमाण होगा

दिए गए बलों के x-घटक इस प्रकार हैं:

• $4N$ बल: यह y-अक्ष से $30^\circ$ का कोण बनाता है, इसलिए x-अक्ष के साथ इसका कोण $90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$ है (या ऋणात्मक x-अक्ष से $60^\circ$ का कोण)। $F_{1x} = 4 \cos(120^\circ) = 4 \left(-\frac{1}{2}\right) = -2N$ वैकल्पिक रूप से, $F_{1x} = -4 \sin(30^\circ) = -4 \times \frac{1}{2} = -2N$
• $1N$ बल: यह x-अक्ष से $60^\circ$ का कोण बनाता है। $F_{2x} = 1 \cos(60^\circ) = 1 \times \frac{1}{2} = 0.5N$
• $2N$ बल: यह ऋणात्मक y-अक्ष के अनुदिश है, इसलिए इसका कोई x-घटक नहीं है। $F_{3x} = 0N$

कुल x-घटक $F_{net, x}$ है:

$$F_{net, x} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x}$$ $$F_{net, x} = -2N + 0.5N + 0N$$ $$F_{net, x} = -1.5N$$

परिणामी बल को केवल y-दिशा में होने के लिए, कुल x-घटक शून्य होना चाहिए। इसलिए, हमें एक अतिरिक्त बल $F_{add}$ की आवश्यकता है जिसका x-घटक $F_{net, x}$ को रद्द कर दे।

$$F_{net, x} + F_{add, x} = 0$$ $$F_{add, x} = -F_{net, x}$$ $$F_{add, x} = -(-1.5N)$$ $$F_{add, x} = 1.5N$$

यह अतिरिक्त बल धनात्मक x-दिशा में $1.5N$ का होना चाहिए।

न्यूनतम अतिरिक्त आवश्यक बल का परिमाण $1.5N$ है।

सही विकल्प है (d)।