Recopie et complète les équations des réactions nucléaires ci-dessous : 21084Po -> 20682Pb + 42He 4019K -> 4020Ar + e^-

Voici la résolution des questions de l'image.

PHYSIQUE (2 points)

A. Recopie et complète les équations des réactions nucléaires ci-dessous :

1. Pour l'équation $^{210}_{84}Po \longrightarrow ^{82}Pb + ^{4}_{2}\text{He}$ : Conservation du nombre de masse (A) : $210 = A_{Pb} + 4 \implies A_{Pb} = 206$. Conservation du numéro atomique (Z) : $84 = 82 + 2$. L'équation complétée est : $^{210_{84}Po \longrightarrow ^{206}_{82}Pb + ^{4}_{2}He}$

2. Pour l'équation $^{40}_{19}K \longrightarrow Ar + ^0_{-1}\text{e}$ : Le symbole $^0_{-1}\text{e}$ représente un électron (désintégration $\beta^-$). Conservation du nombre de masse (A) : $40 = A_{Ar} + 0 \implies A_{Ar} = 40$. Conservation du numéro atomique (Z) : $19 = Z_{Ar} - 1 \implies Z_{Ar} = 20$. Cependant, l'élément Argon (Ar) a un numéro atomique $Z=18$. L'énoncé indique "Ar", ce qui suggère que la particule émise n'est pas un électron mais un positron ($^0_1\text{e}$) pour que l'élément produit soit l'argon. Si le produit est $^{40}_{18}\text{Ar}$, alors la particule émise est $^A_Z X$: $40 = 40 + A_X \implies A_X = 0$. $19 = 18 + Z_X \implies Z_X = 1$. La particule est donc un positron $^0_1\text{e}$ (désintégration $\beta^+$). L'équation complétée est : $^{40_{19}K \longrightarrow ^{40}_{18}Ar + ^0_1e}$

B. Un électron de charge $q$ pénètre avec une vitesse $\vec{v}$ dans un champ magnétique $\vec{B}$ uniforme perpendiculaire à $\vec{v}$.

1. L'expression de la force magnétique $\vec{F}$ de Lorentz est : $\vec{F = q(\vec{v} \times \vec{B})}$

2. Reproduction du schéma et représentation de la force $\vec{F}$ de Lorentz qui s'exerce sur un électron de vitesse $\vec{v}$ en mouvement dans le champ magnétique uniforme $\vec{B}$. L'électron a une charge $q = -e$ (négative). Le vecteur $\vec{v}$ est dirigé vers la droite. Le vecteur $\vec{B}$ est dirigé vers l'extérieur du plan (symbolisé par un point). En utilisant la règle de la main droite pour le produit vectoriel $\vec{v} \times \vec{B}$ : • Les doigts dans la direction de $\vec{v}$ (droite). • La paume orientée vers $\vec{B}$ (vers l'extérieur du plan). • Le pouce indique la direction de $\vec{v} \times \vec{B}$ (vers le bas). Puisque la charge de l'électron est négative, la force $\vec{F}$ est de sens opposé à $\vec{v} \times \vec{B}$. Donc, la force $\vec{F}$ est dirigée vers le haut.

   e- ----> v
         ^
         | F
         |
         . B (sortant)
   

   Copy

   (Le schéma doit être dessiné avec $\vec{F}$ pointant vers le haut, perpendiculaire à $\vec{v}$ et $\vec{B}$.)

C. Recopie le numéro de chaque affirmation, suivi de la lettre V si l'affirmation est vraie ou de la lettre F si elle est fausse.

1. L'expression de la force électromotrice (f.é.m.) d'auto-induction qui prend naissance dans une bobine d'inductance L est $e = L\frac{di}{dt}$. ❌ Faux. L'expression correcte est $e = -L\frac{di}{dt}$ (loi de Lenz).

2. La direction de la force de Laplace est parallèle à celle du champ magnétique $\vec{B}$. ❌ Faux. La force de Laplace $\vec{F} = I(\vec{L} \times \vec{B})$ est toujours perpendiculaire au champ magnétique $\vec{B}$.

3. L'expression de l'intensité du champ magnétique $\vec{B}$ créé à l'intérieur d'un solénoïde de longueur $\ell$, de nombre de spires $N$ et parcouru par un courant électrique d'intensité $I$ est $B = \mu_0 \frac{N}{\ell}I$. ✅ Vrai. C'est la formule du champ magnétique à l'intérieur d'un solénoïde long.

4. L'énergie emmagasinée dans une bobine d'inductance $L$, parcourue par un courant électrique d'intensité $I$ est $E = \frac{1}{2}LI^2$. ✅ Vrai. C'est la formule de l'énergie magnétique emmagasinée dans une bobine.

EXERCICE 2 (5 points)

Données :

• Acide éthanoïque ($CH_3COOH$) : $C_A = 10^{-2} mol \cdot L^{-1}$, $V_A = 20 \text{ mL}$.
• Hydroxyde de sodium ($NaOH$) : $C_B = 5,10^{-3} mol \cdot L^{-1}$ (ce qui signifie $5 \times 10^{-3} mol \cdot L^{-1}$).
• Volume de $NaOH$ versé à l'équivalence : $V_B = 40 \text{ mL}$.
• pH du mélange à l'équivalence ($V_B = 40 \text{ mL}$) : $pH = 8,1$.
• Produit ionique de l'eau : $K_e = 10^{-14}$ à $25^\circ\text{C}$.

1. Écris l'équation-bilan de la réaction chimique entre la solution d'acide éthanoïque et la solution d'hydroxyde de sodium.

Step 1: Identifier les réactifs. L'acide éthanoïque est un acide faible ($CH_3COOH$). L'hydroxyde de sodium est une base forte qui libère des ions hydroxyde ($OH^-$) en solution. La réaction est une réaction acido-basique entre l'acide éthanoïque et les ions hydroxyde.

Step 2: Écrire l'équation-bilan. $CH_3COOH_{(aq) + OH^-_{(aq)} \longrightarrow CH_3COO^-_{(aq)} + H_2O_{(l)}}$

2. Montre que :

2.1. le groupe d'élèves a atteint l'équivalence acido-basique;

Step 1: Calculer le volume théorique de base à l'équivalence. À l'équivalence d'un titrage acido-basique, les quantités de matière d'acide et de base sont dans les proportions stœchiométriques. Pour cette réaction 1:1, on a $n_A = n_B$. $C_A V_A = C_B V_{B,eq}$ $V_{B,eq} = \frac{C_A V_A}{C_B}$

Step 2: Substituer les valeurs numériques. $V_{B,eq} = \frac{(10^{-2} mol \cdot L^{-1}) \times (20 \cdot 10^{-3} L)}{(5 \cdot 10^{-3} mol \cdot L^{-1})}$ $V_{B,eq} = \frac{2,0 \cdot 10^{-4} mol}{5 \cdot 10^{-3} mol \cdot L^{-1}} = 0,040 L = 40 mL$

Step 3: Comparer avec le volume expérimental. Le volume de solution d'hydroxyde de sodium versé par le groupe d'élèves est $V_B = 40 \text{ mL}$. Ce volume correspond exactement au volume théorique à l'équivalence. De plus, le pH mesuré à ce volume est $8,1$, ce qui est basique et cohérent avec l'équivalence d'un acide faible par une base forte. On en déduit que le groupe d'élèves a bien atteint l'équivalence acido-basique.

2.2. la concentration molaire volumique de la solution aqueuse obtenue est $C' = 3,33 \cdot 10^{-3} mol \cdot L^{-1}$.

Step 1: Calculer la quantité de matière d'ion éthanoate formée à l'équivalence. À l'équivalence, tout l'acide éthanoïque initial a été transformé en ion éthanoate ($CH_3COO^-$). $n_{CH_3COO^-} = n_{CH_3COOH, initial} = C_A V_A$ $n_{CH_3COO^-} = (10^{-2} mol \cdot L^{-1}) \times (20 \cdot 10^{-3} L) = 2,0 \cdot 10^{-4} mol$

Step 2: Calculer le volume total de la solution à l'équivalence. $V_{total} = V_A + V_B = 20 mL + 40 mL = 60 mL = 0,060 L$

Step 3: Calculer la concentration $C'$ de l'ion éthanoate. $C' = \frac{n_{CH_3COO^-}}{V_{total}}$ $C' = \frac{2,0 \cdot 10^{-4} mol}{0,060 L} = \frac{2}{60} \cdot 10^{-4} mol \cdot L^{-1} = \frac{1}{30} \cdot 10^{-2} mol \cdot L^{-1}$ $C' \approx 0,03333 \cdot 10^{-2} mol \cdot L^{-1} = 3,33 \cdot 10^{-3 mol \cdot L^{-1}}$

3. Donne le nom et les propriétés de la solution aqueuse obtenue lorsque le groupe a versé la moitié du volume $V_B$ de la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium.

Step 1: Identifier le point de la titration. La moitié du volume $V_B$ (volume à l'équivalence) est $V_B/2 = 40 mL / 2 = 20 \text{ mL}$. À ce point, la moitié de l'acide initial a réagi pour former sa base conjuguée. La solution contient alors des quantités égales d'acide faible ($CH_3COOH$) et de sa base conjuguée ($CH_3COO^-$).

Step 2: Nommer la solution. Une telle solution est appelée une solution tampon.

Step 3: Énumérer les propriétés d'une solution tampon. Les propriétés d'une solution tampon sont : • Son pH varie peu par addition modérée d'acide ou de base. • Son pH varie peu par dilution. • À la demi-équivalence, le pH de la solution est égal au $pK_a$ du couple acido-basique.

4. Détermine le pKa du couple acide éthanoïque/ion éthanoate.

Step 1: Utiliser les données à l'équivalence. À l'équivalence, le pH est $8,1$ et la concentration de l'ion éthanoate est $C' = 3,33 \cdot 10^{-3} mol \cdot L^{-1}$. L'ion éthanoate est une base faible qui réagit avec l'eau : $CH_3COO^-_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons CH_3COOH_{(aq)} + OH^-_{(aq)}$

Step 2: Calculer la concentration en ions hydroxyde. À partir du pH, on peut trouver $[H_3O^+]$ : $[H_3O^+] = 10^{-pH} = 10^{-8,1} mol \cdot L^{-1}$ Puis, on utilise le produit ionique de l'eau $K_e = [H_3O^+][OH^-]$ pour trouver $[OH^-]$ : $[OH^-] = \frac{K_e}{[H_3O^+]} = \frac{10^{-14}}{10^{-8,1}} = 10^{-14+8,1} = 10^{-5,9} mol \cdot L^{-1}$ $[OH^-] \approx 1,2589 \cdot 10^{-6} mol \cdot L^{-1}$

Step 3: Calculer la constante de basicité $K_b$. À l'équilibre, $[CH_3COOH] = [OH^-]$ et $[CH_3COO^-] = C' - [OH^-]$. $K_b = \frac{[CH_3COOH][OH^-]}{[CH_3COO^-]} = \frac{[OH^-]^2}{C' - [OH^-]}$ Puisque $[OH^-] = 1,2589 \cdot 10^{-6} mol \cdot L^{-1}$ est beaucoup plus petit que $C' = 3,33 \cdot 10^{-3} mol \cdot L^{-1}$, on peut faire l'approximation $C' - [OH^-] \approx C'$. $K_b = \frac{(10^{-5,9})^2}{3,33 \cdot 10^{-3}} = \frac{10^{-11,8}}{3,33 \cdot 10^{-3}}$ $K_b \approx \frac{1,58489 \cdot 10^{-12}}{3,33 \cdot 10^{-3}} \approx 4,759 \cdot 10^{-10}$

Step 4: Calculer la constante d'acidité $K_a$ et le $pK_a$. On utilise la relation $K_a \cdot K_b = K_e$. $K_a = \frac{K_e}{K_b} = \frac{10^{-14}}{4,759 \cdot 10^{-10}} \approx 2,101 \cdot 10^{-5}$ Enfin, le $pK_a$ est donné par : $pK_a = -\log(K_a) = -\log(2,101 \cdot 10^{-5})$ $pK_a \approx 4,68$