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The diagram below shows a plan PQ of length 5m and weight 20N leaning against a vertical wall. The reactions of the wall and the floor are indicated. FR = 7N, x | Q determine: a) The moment of W about Q b) The moment of F Q about P c) The moment of FP about P

Physics

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3 parts
a

41,0 Nm\text{41,0 Nm}

b

20,1 Nm\text{20,1 Nm}

c

0 Nm\text{0 Nm}

Step-by-step solution

6 steps

Pour résoudre ce problème, nous utiliserons la formule du moment d'une force, qui est donnée par M=F×d×sin⁡(θ)M = F \times d \times \sin(\theta), où FF est la magnitude de la force, dd est la distance entre le point de pivot et le point d'application de la force, et θ\theta est l'angle entre le vecteur force et le vecteur position du pivot au point d'application.

Part a· 2 steps

Déterminer le moment de W par rapport à Q

  1. Identifier les valeurs.

    La force de poids W=20W = 20 N. Le point d'application du poids est au milieu de la barre PQ, donc à une distance de d=2,5d = 2,5 m du point Q. Le poids agit verticalement vers le bas. L'angle que fait la barre PQ avec l'horizontale est de 35°. L'angle θ\theta entre la barre (vecteur position de Q au point d'application du poids) et la direction verticale du poids est θ=90∘−35∘=55∘\theta = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ.

  2. Appliquer la formule du moment.

    MW=W×d×sin⁡(θ)M_W = W \times d \times \sin(\theta) MW=20 N×2,5 m×sin⁡(55∘)M_W = 20 \text{ N} \times 2,5 \text{ m} \times \sin(55^\circ) MW=50×0,81915M_W = 50 \times 0,81915 MW=40,9575 NmM_W = 40,9575 \text{ Nm}

    Arrondi à trois chiffres significatifs :

    MW=41,0 NmM_W = \boxed{\text{41,0 Nm}}

Part b

20,1 Nm\text{20,1 Nm}

Déterminer le moment de FQF_Q par rapport à P

  1. Identifier les valeurs.

    La force FQ=7F_Q = 7 N. Le point d'application de FQF_Q est Q. Le pivot est P. La distance dd entre P et Q est 5 m. La force FQF_Q agit horizontalement. L'angle θ\theta entre la barre PQ (vecteur position de P à Q) et la direction horizontale de FQF_Q est 35∘35^\circ.

  2. Appliquer la formule du moment.

    MFQ=FQ×d×sin⁡(θ)M_{F_Q} = F_Q \times d \times \sin(\theta) MFQ=7 N×5 m×sin⁡(35∘)M_{F_Q} = 7 \text{ N} \times 5 \text{ m} \times \sin(35^\circ) MFQ=35×0,57358M_{F_Q} = 35 \times 0,57358 MFQ=20,0753 NmM_{F_Q} = 20,0753 \text{ Nm}

    Arrondi à trois chiffres significatifs :

    MFQ=20,1 NmM_{F_Q} = \boxed{\text{20,1 Nm}}

Part c

0 Nm\text{0 Nm}

Déterminer le moment de FPF_P par rapport à P

  1. Identifier les valeurs.

    La force FPF_P agit au point P. Le pivot est également P.

  2. Appliquer la formule du moment.

    Puisque la force FPF_P agit directement sur le point de pivot P, la distance perpendiculaire entre la ligne d'action de la force et le pivot est nulle.

    MFP=FP×0M_{F_P} = F_P \times 0 MFP=0 NmM_{F_P} = \boxed{\text{0 Nm}}
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