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The mass of an electron is 9.1 x 10⁻³¹ kg. If its K.E. is 3.0 x 10⁻²⁵ J, calculate its wavelength.

Physics

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2 parts
2.20

3.6×10−11 m\text{3.6} \times 10^{-11} \text{ m}

2.21

9.0×10−7 m\text{9.0} \times 10^{-7} \text{ m}

Step-by-step solution

4 steps

यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं:

Part 2.20· 2 steps

एक इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्ध्य की गणना करें जो 2.05×107 m s−12.05 \times 10^7 \text{ m s}^{-1} के वेग से गति कर रहा है।

दिया गया है:
इलेक्ट्रॉन का वेग (vv) =2.05×107 m s−1= 2.05 \times 10^7 \text{ m s}^{-1}
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान (mm) =9.1×10−31 kg= 9.1 \times 10^{-31} \text{ kg} (यह मान आमतौर पर ज्ञात होता है या प्रश्न 2.21 में दिया गया है)
प्लैंक स्थिरांक (hh) =6.626×10−34 J s= 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}

डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य (λ\lambda) सूत्र का उपयोग करें:

λ=hmv\lambda = \frac{h}{mv}

  1. mvmv की गणना करें।

    mv=(9.1×10−31 kg)×(2.05×107 m s−1)mv = (9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}) \times (2.05 \times 10^7 \text{ m s}^{-1}) mv=1.8655×10−23 kg m s−1mv = 1.8655 \times 10^{-23} \text{ kg m s}^{-1}

  2. तरंगदैर्ध्य (λ\lambda) की गणना करें।

    λ=6.626×10−34 J s1.8655×10−23 kg m s−1\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}}{1.8655 \times 10^{-23} \text{ kg m s}^{-1}} λ≈3.5518×10−11 m\lambda \approx 3.5518 \times 10^{-11} \text{ m}

    2 महत्वपूर्ण अंकों तक पूर्णांकित करने पर:

    3.6×10−11 m\boxed{\text{3.6} \times 10^{-11} \text{ m}}

Part 2.21

9.0×10−7 m\text{9.0} \times 10^{-7} \text{ m}

एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान 9.1×10−31 kg9.1 \times 10^{-31} \text{ kg} है। यदि इसकी गतिज ऊर्जा (K.E.) 3.0×10−25 J3.0 \times 10^{-25} \text{ J} है, तो इसकी तरंगदैर्ध्य की गणना करें।

दिया गया है:
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान (mm) =9.1×10−31 kg= 9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}
गतिज ऊर्जा (K.E.) =3.0×10−25 J= 3.0 \times 10^{-25} \text{ J}
प्लैंक स्थिरांक (hh) =6.626×10−34 J s= 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}

  1. गतिज ऊर्जा सूत्र का उपयोग करके इलेक्ट्रॉन के वेग (vv) की गणना करें।

    K.E.=12mv2\text{K.E.} = \frac{1}{2}mv^2 v2=2×K.E.mv^2 = \frac{2 \times \text{K.E.}}{m} v=2×K.E.mv = \sqrt{\frac{2 \times \text{K.E.}}{m}} v=2×(3.0×10−25 J)9.1×10−31 kgv = \sqrt{\frac{2 \times (3.0 \times 10^{-25} \text{ J})}{9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}}} v=6.0×10−259.1×10−31 m s−1v = \sqrt{\frac{6.0 \times 10^{-25}}{9.1 \times 10^{-31}}} \text{ m s}^{-1} v=0.659340659×106 m s−1v = \sqrt{0.659340659 \times 10^6} \text{ m s}^{-1} v≈812.00 m s−1v \approx 812.00 \text{ m s}^{-1}

  2. डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य (λ\lambda) की गणना करें।

    λ=hmv\lambda = \frac{h}{mv} λ=6.626×10−34 J s(9.1×10−31 kg)×(812.00 m s−1)\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}}{(9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}) \times (812.00 \text{ m s}^{-1})} λ=6.626×10−347389.2×10−31 m\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{7389.2 \times 10^{-31}} \text{ m} λ=6.626×10−347.3892×10−28 m\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{7.3892 \times 10^{-28}} \text{ m} λ≈0.89669×10−6 m\lambda \approx 0.89669 \times 10^{-6} \text{ m}

    2 महत्वपूर्ण अंकों तक पूर्णांकित करने पर:

    9.0×10−7 m\boxed{\text{9.0} \times 10^{-7} \text{ m}}
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