The relative density of a metal may be found by hanging a block of the metal from a spring balance and noting that in air the balance reads (5.00 0.05) N while in water it reads (4.00 0.05) N. The relative density would be quoted as

हवा में भार ($W_a$) और उसकी अनिश्चितता ($\Delta W_a$) है:

$$W_a = (5.00 \pm 0.05) \text{ N}$$

पानी में भार ($W_w$) और उसकी अनिश्चितता ($\Delta W_w$) है:

$$W_w = (4.00 \pm 0.05) \text{ N}$$

भार में कमी ($L$) का नाममात्र मान है:

$$L = W_a - W_w = 5.00 \text{ N} - 4.00 \text{ N} = 1.00 \text{ N}$$

घटाव के लिए, निरपेक्ष त्रुटियाँ जुड़ जाती हैं, इसलिए $L$ में अनिश्चितता ($\Delta L$) है:

$$\Delta L = \Delta W_a + \Delta W_w = 0.05 \text{ N} + 0.05 \text{ N} = 0.10 \text{ N}$$

तो, पानी में भार में कमी है:

$$L = (1.00 \pm 0.10) \text{ N}$$

सापेक्ष घनत्व का सूत्र है:

$$\text{RD} = \frac{\text{हवा में भार}}{\text{पानी में भार में कमी}} = \frac{W_a}{L}$$

नाममात्र मान है:

$$\text{RD} = \frac{5.00}{1.00} = 5.00$$

जब दो राशियों को विभाजित किया जाता है ($X = P/Q$), तो भिन्नात्मक अनिश्चितताएँ जुड़ जाती हैं: $\frac{\Delta X}{X} = \frac{\Delta P}{P} + \frac{\Delta Q}{Q}$।
यहाँ, $P = W_a$ और $Q = L$।

$$\frac{\Delta \text{RD}}{\text{RD}} = \frac{\Delta W_a}{W_a} + \frac{\Delta L}{L}$$ $$\frac{\Delta \text{RD}}{5.00} = \frac{0.05}{5.00} + \frac{0.10}{1.00}$$ $$\frac{\Delta \text{RD}}{5.00} = 0.01 + 0.10$$ $$\frac{\Delta \text{RD}}{5.00} = 0.11$$

सापेक्ष घनत्व को इस प्रकार उद्धृत किया जाएगा:

$$\text{RD} = 5.00 \pm 11\%$$

यह विकल्प (b) से मेल खाता है।

The final answer is $\text{b) } 5.00 \pm 11\%$.