This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
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Step 1: परिणामी सदिश R को परिभाषित करें। दिया गया है कि सदिश A और B का परिणामी R है, तो: R = A + B Step 2: लंबवत होने की शर्त लागू करें। प्रश्न में कहा गया है कि परिणामी R सदिश A के लंबवत है। इसका मतलब है कि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य होगा: R · A = 0 Step 3: अदिश गुणनफल का विस्तार करें। R के लिए समीकरण को प्रतिस्थापित करें: (A + B) · A = 0 A · A + B · A = 0 हम जानते हैं कि A · A = A^2 (जहाँ A सदिश A का परिमाण है) और B · A = AB (जहाँ सदिश A और B के बीच का कोण है)। A^2 + AB = 0 Step 4: के लिए हल करें। समीकरण को के लिए पुनर्व्यवस्थित करें: AB = -A^2 यदि A ≠ 0 है, तो हम A से भाग दे सकते हैं: B = -A = -(A)/(B) इसलिए, का मान है: = ^-1(-(A)/(B)) यह विकल्प (1) से मेल खाता है। Step 5: अन्य विकल्पों की जाँच करें। अब हम जाँचते हैं कि क्या अन्य विकल्प भी इसी कोण को दर्शाते हैं। यदि = -(A)/(B) है, तो दूसरे चतुर्थांश में होगा (क्योंकि A और B परिमाण हैं, वे धनात्मक हैं, इसलिए -(A)/(B) ऋणात्मक है)। दूसरे चतुर्थांश में धनात्मक होता है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका ^2 + ^2 = 1 का उपयोग करके: ^2 = 1 - ^2 = 1 - (-(A)/(B))^2 = 1 - (A^2)/(B^2) = (B^2 - A^2)/(B^2) = sqrt((B^2 - A^2)/(B^2)) = sqrt(B^2 - A^2)B इसलिए, का मान है: = ^-1(sqrt(B^2 - A^2)B) यह विकल्प (2) से मेल खाता है। अब के लिए: = ( )/( ) = sqrt(B^2 - A^2)B-(A)/(B) = -sqrt(B^2 - A^2)A इसलिए, का मान है: = ^-1(-sqrt(B^2 - A^2)A) यह विकल्प (3) से मेल खाता है। चूंकि सभी तीनों विकल्प एक ही कोण को व्यक्त करते हैं, इसलिए सही उत्तर "इनमें से सभी" होगा। The final answer is All of these. अगला प्रश्न भेजो 📸