Using Kirchhoff's rules, determine the value of unknown resistance R in the circuit shown in Fig. 3.180 so that no current flows through 4Ω resistance. Also find the potential difference between A and D.

दिए गए परिपथ में, यह एक व्हीटस्टोन ब्रिज है। यह दिया गया है कि $4\Omega$ प्रतिरोध (B और D के बीच) से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है। इसका मतलब है कि ब्रिज संतुलित है।
संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए शर्त है:

$$\frac{R_{AB}}{R_{BC}} = \frac{R_{AD}}{R_{DC}}$$

आकृति से, प्रतिरोध हैं:
$R_{AB} = 1\Omega$
$R_{BC} = R$
$R_{AD} = 1\Omega$
$R_{DC} = 1\Omega$

इन मानों को संतुलित स्थिति में रखने पर:

$$\frac{1\Omega}{R} = \frac{1\Omega}{1\Omega}$$ $$1 = \frac{R}{1\Omega}$$ $$R = \boxed{\text{1}\Omega}$$

चूंकि ब्रिज संतुलित है, $4\Omega$ प्रतिरोध से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है। इसलिए, हम इस प्रतिरोध को धारा गणना के लिए अनदेखा कर सकते हैं।
A और C के बीच कुल विभवांतर $V_{AC} = 2V$ है।

निचली शाखा (ADC) में प्रतिरोध $R_{AD}$ और $R_{DC}$ श्रेणी क्रम में हैं।
$R_{AD} = 1\Omega$
$R_{DC} = 1\Omega$
निचली शाखा का कुल प्रतिरोध $R_{lower} = R_{AD} + R_{DC} = 1\Omega + 1\Omega = 2\Omega$।

निचली शाखा (ADC) से प्रवाहित होने वाली धारा $I_{ADC}$ है:

$$I_{ADC} = \frac{V_{AC}}{R_{lower}} = \frac{2V}{2\Omega} = 1A$$

A और D के बीच विभवांतर ($V_{AD}$) ओम के नियम का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है:

$$V_{AD} = I_{ADC} \times R_{AD}$$ $$V_{AD} = 1A \times 1\Omega$$ $$V_{AD} = \boxed{\text{1V}}$$