On basis of Kirchhoff's law determine the value for current given r = 0.5Ω, R = 0.5Ω

• KVL kwa Kitanzi cha Kushoto (Mesh 1, mkondo $i_1$): Kuanzia kona ya chini kushoto na kuzunguka kwa mwelekeo wa saa: Tunapita chanzo cha $12\text{V}$ kutoka hasi kwenda chanya (voltage rise), kwa hivyo $+12\text{V}$. Tunapita kipingamizi cha $2\Omega$ (kinachoshirikiwa na $i_2$) katika mwelekeo wa $i_1$ (voltage drop), kwa hivyo $-2\Omega(i_1 - i_2)$. Tunapita chanzo cha $1.5\text{V}$ (kinachoshirikiwa na $i_2$) kutoka chanya kwenda hasi (voltage drop), kwa hivyo $-1.5\text{V}$.

  $$12 - 2(i_1 - i_2) - 1.5 = 0$$ $$12 - 2i_1 + 2i_2 - 1.5 = 0$$ $$-2i_1 + 2i_2 = 1.5 - 12$$ $$-2i_1 + 2i_2 = -10.5 \quad \text{(Equation 1)}$$

• KVL kwa Kitanzi cha Kati (Mesh 2, mkondo $i_2$): Kuanzia katikati chini na kuzunguka kwa mwelekeo wa saa: Tunapita chanzo cha $1.5\text{V}$ (kinachoshirikiwa na $i_1$) kutoka hasi kwenda chanya (voltage rise), kwa hivyo $+1.5\text{V}$. Tunapita kipingamizi cha $2\Omega$ (kinachoshirikiwa na $i_1$) katika mwelekeo wa $i_2$ (voltage drop), kwa hivyo $-2\Omega(i_2 - i_1)$. Tunapita kipingamizi cha $1\Omega$ (kinachoshirikiwa na $i_3$) katika mwelekeo wa $i_2$ (voltage drop), kwa hivyo $-1\Omega(i_2 - i_3)$. Tunapita chanzo cha $2\text{V}$ (kinachoshirikiwa na $i_3$) kutoka chanya kwenda hasi (voltage drop), kwa hivyo $-2\text{V}$.

  $$1.5 - 2(i_2 - i_1) - 1(i_2 - i_3) - 2 = 0$$ $$1.5 - 2i_2 + 2i_1 - i_2 + i_3 - 2 = 0$$ $$2i_1 - 3i_2 + i_3 = 2 - 1.5$$ $$2i_1 - 3i_2 + i_3 = 0.5 \quad \text{(Equation 2)}$$

• KVL kwa Kitanzi cha Kulia (Mesh 3, mkondo $i_3$): Kuanzia kona ya chini kulia na kuzunguka kwa mwelekeo wa saa: Tunapita chanzo cha $2\text{V}$ (kinachoshirikiwa na $i_2$) kutoka hasi kwenda chanya (voltage rise), kwa hivyo $+2\text{V}$. Tunapita kipingamizi cha $1\Omega$ (kinachoshirikiwa na $i_2$) katika mwelekeo wa $i_3$ (voltage drop), kwa hivyo $-1\Omega(i_3 - i_2)$.

  $$2 - 1(i_3 - i_2) = 0$$ $$2 - i_3 + i_2 = 0$$ $$i_2 - i_3 = -2 \quad \text{(Equation 3)}$$

Tuna mfumo wa milinganyo mitatu:

1. $-2i_1 + 2i_2 = -10.5$
2. $2i_1 - 3i_2 + i_3 = 0.5$
3. $i_2 - i_3 = -2$

Kutoka Mlinganyo (3), tunaweza kutoa $i_3$:

Badilisha $i_3$ kwenye Mlinganyo (2):

Sasa tuna mfumo wa milinganyo miwili na haijulikani miwili ($i_1$ na $i_2$):

1. $-2i_1 + 2i_2 = -10.5$
2. $2i_1 - 2i_2 = -1.5$

Ongeza Mlinganyo (1) na Mlinganyo (4):

Matokeo haya ($0 = -12$) yanaonyesha kuwa mfumo wa milinganyo hauwezekani. Hii inamaanisha kuwa mzunguko kama ulivyochorwa na maadili yaliyotolewa hauwezi kutatuliwa kwa njia hii, au kuna makosa katika mchoro au maadili yaliyotolewa.

Kwa kuwa matokeo haya yanaonyesha kutokubaliana, kuna uwezekano mkubwa kwamba:

• Thamani ya chanzo cha voltage cha kushoto si $12\text{V}$.
• Ufafanuzi wa $r$ na $R$ haukufaa kwa kipingamizi cha juu.
• Mchoro una makosa au haujakamilika.

Kwa kuwa siwezi kupata suluhisho thabiti na maadili yaliyotolewa na mchoro, na matokeo ya $0 = -12$ yanaonyesha kutowezekana kwa mzunguko, siwezi kutoa majibu sahihi ya mikondo $I_1, I_2, I_3$.