Donner l'équation bilan de la réaction. 2. Donner les formules brutes.

Question

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Voici la résolution de la question 1 de la section "PHYSIQUE NUCLEAIRE".

1.a) Écrire l'équation de désintégration du potassium $^{40}\text{K}$ .

Le potassium $^{40}\text{K}$ subit une désintégration $\beta^-$ . Lors d'une désintégration $\beta^-$ , le nombre de masse (A) reste inchangé, et le numéro atomique (Z) augmente de 1. L'élément potassium (K) a un numéro atomique $Z=19$ . Le noyau fils aura donc un numéro atomique $Z'=20$ , qui correspond au Calcium (Ca).

^{40}_{19}\text{K} \to ^{40}_{20}\text{Ca} + ^0_{-1}\text{e} + \bar{\nu}_e

L'équation de désintégration est :

\boxed{^{40}_{19}\text{K} \to ^{40}_{20}\text{Ca} + ^0_{-1}\text{e} + \bar{\nu}_e}

1.b) Calculer le nombre de noyaux restant de $^{40}\text{K}$ à l'instant $t = 4,5 \times 10^9$ ans sachant que la masse initiale de l'échantillon de $^{40}\text{K}$ est $m_0 = 5 \text{g}$ .

Calculer le nombre initial de noyaux $N_0$ .
Nous utilisons la masse molaire du $^{40}\text{K}$ comme $M = 40 \text{ g/mol}$ et le nombre d'Avogadro $N_A = 6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$ .
$N_0 = \frac{m_0}{M} \times N_A$ $N_0 = \frac{5 \text{ g}}{40 \text{ g/mol}} \times 6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$ $N_0 = 0,125 \times 6,022 \times 10^{23}$ $N_0 = 7,5275 \times 10^{22} \text{ noyaux}$
Calculer le rapport $t/T$ .
$\frac{t}{T} = \frac{4,5 \times 10^9 \text{ ans}}{1,3 \times 10^9 \text{ ans}} = \frac{4,5}{1,3} \approx 3,4615$
Calculer le nombre de noyaux restants $N(t)$ en utilisant la loi de décroissance radioactive.
$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}$ $N(t) = 7,5275 \times 10^{22} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{3,4615}$ $N(t) = 7,5275 \times 10^{22} \times 0,09071$ $N(t) \approx 6,828 \times 10^{21} \text{ noyaux}$
Le nombre de noyaux restants est :
$\boxed{N(t) \approx 6,828 \times 10^{21} \text{ noyaux}}$
1.c) En déduire le nombre de noyaux désintégrés de $^{40}\text{K}$ à l'instant $t = 4,5 \times 10^9$ ans.

Le nombre de noyaux désintégrés $N_d(t)$ est la différence entre le nombre initial de noyaux et le nombre de noyaux restants.
$N_d(t) = N_0 - N(t)$ $N_d(t) = 7,5275 \times 10^{22} - 6,828 \times 10^{21}$ $N_d(t) = 75,275 \times 10^{21} - 6,828 \times 10^{21}$ $N_d(t) = (75,275 - 6,828) \times 10^{21}$ $N_d(t) = 68,447 \times 10^{21} \text{ noyaux}$ $N_d(t) \approx 6,845 \times 10^{22} \text{ noyaux}$
Le nombre de noyaux désintégrés est :
$\boxed{N_d(t) \approx 6,845 \times 10^{22} \text{ noyaux}}$

Donner l'équation bilan de la réaction. 2. Donner les formules brutes.

Step-by-step solution

Calculer le nombre initial de noyaux $N_0$ .

Calculer le rapport $t/T$ .

Calculer le nombre de noyaux restants $N(t)$ en utilisant la loi de décroissance radioactive.

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Step-by-step solution

Calculer le nombre initial de noyaux N0N_0N0​.

Calculer le rapport t/Tt/Tt/T.

Calculer le nombre de noyaux restants N(t)N(t)N(t) en utilisant la loi de décroissance radioactive.

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