EXERCICE 1 : On considère la suite (Un)n∈N définie par son premier terme U0 = −4 et par la relation de…

Question

EXERCICE 1 : On considère la suite (Un)n∈N définie par son premier terme U0 = −4 et par la relation de récurrence : Un+1 = 1/5 Un – 4.

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Yanne, continuons avec l'exercice 2. EXERCICE 2 1) Construire le nuage des points associé à la série (x_i ; y_i). Les points à placer sont : (1 ; 65), (2 ; 70), (3 ; 63), (4 ; 68), (5 ; 76), (6 ; 81). Pour construire le nuage de points : Tracez un axe des abscisses (horizontal) et un axe des ordonnées (vertical). Sur l'axe des abscisses, 1 cm représente 1 unité pour le rang de l'année x_n. Sur l'axe des ordonnées, l'origine est à 10, et 1 cm représente 5 tonnes pour la production y_n. Placez chacun des six points (x_n ; y_n) sur le graphique selon ces échelles. 2) Calculer les coordonnées du point moyen G. Le point moyen G a pour coordonnées (x ; y), où x est la moyenne des x_i et y est la moyenne des y_i. Il y a N=6 points. Étape 1 : Calcul de x. x = (1+2+3+4+5+6)/(6) = 21/6 = 3,5 Étape 2 : Calcul de y. y = (65+70+63+68+76+81)/(6) = 423/6 = 70,5 Les coordonnées du point moyen G sont G(3,5 ; 70,5). 3) En utilisant la méthode de Mayer, déterminer une équation de la droite d'ajustement. La méthode de Mayer consiste à diviser la série en deux sous-séries de même effectif, calculer le point moyen de chaque sous-série, puis déterminer l'équation de la droite passant par ces deux points moyens. Étape 1 : Division de la série en deux groupes et calcul des points moyens G₁ et G₂. La série a 6 points, donc nous formons deux groupes de 3 points. Groupe 1 (les 3 premiers points) : (1 ; 65), (2 ; 70), (3 ; 63). xG₁ = (1+2+3)/(3) = 6/3 = 2; yG₁ = (65+70+63)/(3) = 198/3 = 66 Donc G₁(2 ; 66). Groupe 2 (les 3 derniers points) : (4 ; 68), (5 ; 76), (6 ; 81). xG₂ = (4+5+6)/(3) = 15/3 = 5; yG₂ = (68+76+81)/(3) = 225/3 = 75 Donc G₂(5 ; 75). Étape 2 : Calcul du coefficient directeur a de la droite d'ajustement y = ax+b. a = (yG₂ − yG₁)/(xG₂ − xG₁) = (75 − 66)/(5 − 2) = 9/3 = 3 Étape 3 : Calcul de l'ordonnée à l'origine b. On utilise les coordonnées de G₁(2 ; 66) dans l'équation y = 3x+b : 66 = 3(2) + b; 66 = 6 + b; b = 66 − 6 = 60; L'équation de la droite d'ajustement par la méthode de Mayer est y = 3x + 60.

EXERCICE 1 : On considère la suite (Un)n∈N définie par son premier terme U0 = -4 et par la relation de récurrence : Un+1 = 1/5 Un – 4.

Answer

Step-by-step solution

Calcul de $\bar{x}$ .

Calcul de $\bar{y}$ .

Division de la série en deux groupes et calcul des points moyens $G_1$ et $G_2$ .

Calcul du coefficient directeur $a$ de la droite d'ajustement $y = ax+b$ .

Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$ .

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EXERCICE 1 : On considère la suite (Un)n∈N définie par son premier terme U0 = -4 et par la relation de récurrence : Un+1 = 1/5 Un – 4.

Answer

Step-by-step solution

Calcul de xˉ\bar{x}xˉ.

Calcul de yˉ\bar{y}yˉ​.

Division de la série en deux groupes et calcul des points moyens G1G_1G1​ et G2G_2G2​.

Calcul du coefficient directeur aaa de la droite d'ajustement y=ax+by = ax+by=ax+b.

Calcul de l'ordonnée à l'origine bbb.