This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Yanne, continuons avec l'exercice 2. EXERCICE 2 1) Construire le nuage des points associé à la série (x_i ; y_i). Les points à placer sont : (1 ; 65), (2 ; 70), (3 ; 63), (4 ; 68), (5 ; 76), (6 ; 81). Pour construire le nuage de points : • Tracez un axe des abscisses (horizontal) et un axe des ordonnées (vertical). • Sur l'axe des abscisses, 1 cm représente 1 unité pour le rang de l'année x_n. • Sur l'axe des ordonnées, l'origine est à 10, et 1 cm représente 5 tonnes pour la production y_n. • Placez chacun des six points (x_n ; y_n) sur le graphique selon ces échelles. 2) Calculer les coordonnées du point moyen G. Le point moyen G a pour coordonnées (x ; y), où x est la moyenne des x_i et y est la moyenne des y_i. Il y a N=6 points. Étape 1 : Calcul de x. x = (1+2+3+4+5+6)/(6) = (21)/(6) = 3,5 Étape 2 : Calcul de y. y = (65+70+63+68+76+81)/(6) = (423)/(6) = 70,5 Les coordonnées du point moyen G sont G(3,5 ; 70,5). 3) En utilisant la méthode de Mayer, déterminer une équation de la droite d'ajustement. La méthode de Mayer consiste à diviser la série en deux sous-séries de même effectif, calculer le point moyen de chaque sous-série, puis déterminer l'équation de la droite passant par ces deux points moyens. Étape 1 : Division de la série en deux groupes et calcul des points moyens G_1 et G_2. La série a 6 points, donc nous formons deux groupes de 3 points. Groupe 1 (les 3 premiers points) : (1 ; 65), (2 ; 70), (3 ; 63). x_G_1 = (1+2+3)/(3) = (6)/(3) = 2 y_G_1 = (65+70+63)/(3) = (198)/(3) = 66 Donc G_1(2 ; 66). Groupe 2 (les 3 derniers points) : (4 ; 68), (5 ; 76), (6 ; 81). x_G_2 = (4+5+6)/(3) = (15)/(3) = 5 y_G_2 = (68+76+81)/(3) = (225)/(3) = 75 Donc G_2(5 ; 75). Étape 2 : Calcul du coefficient directeur a de la droite d'ajustement y = ax+b. a = y_G_2 - y_G_1x_G_2 - x_G_1 = (75 - 66)/(5 - 2) = (9)/(3) = 3 Étape 3 : Calcul de l'ordonnée à l'origine b. On utilise les coordonnées de G_1(2 ; 66) dans l'équation y = 3x+b : 66 = 3(2) + b 66 = 6 + b b = 66 - 6 = 60 L'équation de la droite d'ajustement par la méthode de Mayer est y = 3x + 60. That's 2 down. 3 left today — send the next one.