On dispose d'un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On dessine par P, la probabilité…

Question

On dispose d'un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On dessine par P, la probabilité pour que la face supérieure porte le numéro 1. Sachant que P1 = P2 = P3 = P4 = P5 = P6 = 4p, calculer P. Déterminer la loi de probabilité de X.

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Voici la résolution de l'Exercice 1, question 1.

1. Résoudre dans $\mathbb{C}$ le système :

\begin{cases} (1+i)z + 2w = 3-i \quad (L_1) \\ iz + (1-i)w = 2-3i \quad (L_2) \end{cases}

Calculer le déterminant $\Delta$ du système.
Le déterminant du système est donné par :
$\Delta = \begin{vmatrix} 1+i & 2 \\ i & 1-i \end{vmatrix} = (1+i)(1-i) - (2)(i)$ $\Delta = (1^2 - i^2) - 2i$ $\Delta = (1 - (-1)) - 2i$ $\Delta = 2 - 2i$
Calculer le déterminant $\Delta_z$ pour $z$ .
$\Delta_z = \begin{vmatrix} 3-i & 2 \\ 2-3i & 1-i \end{vmatrix} = (3-i)(1-i) - (2)(2-3i)$ $\Delta_z = (3 - 3i - i + i^2) - (4 - 6i)$ $\Delta_z = (3 - 4i - 1) - 4 + 6i$ $\Delta_z = (2 - 4i) - 4 + 6i$ $\Delta_z = -2 + 2i$
Calculer la valeur de $z$ .
$z = \frac{\Delta_z}{\Delta} = \frac{-2 + 2i}{2 - 2i}$ $z = \frac{-(2 - 2i)}{2 - 2i}$ $z = -1$
Calculer le déterminant $\Delta_w$ pour $w$ .
$\Delta_w = \begin{vmatrix} 1+i & 3-i \\ i & 2-3i \end{vmatrix} = (1+i)(2-3i) - (3-i)(i)$ $\Delta_w = (2 - 3i + 2i - 3i^2) - (3i - i^2)$ $\Delta_w = (2 - i + 3) - (3i + 1)$ $\Delta_w = (5 - i) - (1 + 3i)$ $\Delta_w = 5 - i - 1 - 3i$ $\Delta_w = 4 - 4i$
Calculer la valeur de $w$ .
$w = \frac{\Delta_w}{\Delta} = \frac{4 - 4i}{2 - 2i}$ $w = \frac{2(2 - 2i)}{2 - 2i}$ $w = 2$
La solution du système est :
$\boxed{z = -1, w = 2}$

On dispose d'un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On dessine par P, la probabilité pour que la face supérieure porte le numéro 1. Sachant que P1 = P2 = P3 = P4 = P5 = P6 = 4p, calculer P. Déterminer la loi de probabilité de X.

Step-by-step solution

Calculer le déterminant $\Delta$ du système.

Calculer le déterminant $\Delta_z$ pour $z$ .

Calculer la valeur de $z$ .

Calculer le déterminant $\Delta_w$ pour $w$ .

Calculer la valeur de $w$ .

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Step-by-step solution

Calculer le déterminant Δ\DeltaΔ du système.

Calculer le déterminant Δz\Delta_zΔz​ pour zzz.

Calculer la valeur de zzz.

Calculer le déterminant Δw\Delta_wΔw​ pour www.

Calculer la valeur de www.

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Calculer le déterminant $\Delta$ du système.

Calculer le déterminant $\Delta_z$ pour $z$ .

Calculer la valeur de $z$ .

Calculer le déterminant $\Delta_w$ pour $w$ .

Calculer la valeur de $w$ .