वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें।

Step 1: वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें। व्यास $D = 8$ मी. त्रिज्या $r = \frac{D}{2} = \frac{8}{2} = 4$ मी.

Step 2: कोण को डिग्री से रेडियन में परिवर्तित करें। दिया गया कोण $\theta = 45^\circ$. रेडियन में कोण $\theta = 45^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{4}$ रेडियन।

Step 3: चाप की लंबाई ज्ञात करें। चाप की लंबाई का सूत्र $L = r\theta$ होता है। $L = 4 मी \times \frac{\pi}{4}$ $L = \pi \text{ मी}$ यदि $\pi \approx 3.14159$ का उपयोग करें, तो $L \approx 3.14159 \text{ मी}$ चाप की लंबाई है $\boxed{\pi मी}$.

Step 1: टावर की ऊँचाई और छाया की लंबाई के लिए समीकरण स्थापित करें। मान लीजिए टावर की ऊँचाई $h$ है। जब सूर्य का उन्नयन कोण $45^\circ$ होता है, तो छाया की लंबाई $x$ मान लीजिए। $\tan(45^\circ) = \frac{h}{x}$ $1 = \frac{h}{x} \implies h = x \quad \text{(समीकरण 1)}$ जब सूर्य का उन्नयन कोण $30^\circ$ होता है, तो छाया की लंबाई $x + 10$ मी हो जाती है। $\tan(30^\circ) = \frac{h}{x+10}$ $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x+10} \quad \text{(समीकरण 2)}$

Step 2: समीकरणों को हल करें। समीकरण 1 से $x = h$ को समीकरण 2 में प्रतिस्थापित करें: $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{h+10}$ $\sqrt{3}h = h+10$ $\sqrt{3}h - h = 10$ $h(\sqrt{3} - 1) = 10$ $h = \frac{10}{\sqrt{3} - 1}$

Step 3: हर का परिमेयकरण करें। $h = \frac{10}{\sqrt{3} - 1} \times \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ $h = \frac{10(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3})^2 - (1)^2}$ $h = \frac{10(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1}$ $h = \frac{10(\sqrt{3} + 1)}{2}$ $h = 5(\sqrt{3} + 1) \text{ मी}$ यदि $\sqrt{3} \approx 1.732$ का उपयोग करें, तो $h = 5(1.732 + 1)$ $h = 5(2.732)$ $h = 13.66 \text{ मी}$ टावर की ऊँचाई है $\boxed{5(\sqrt{3} + 1) मी}$.