Soit g une fonction linéaire telle que g(-2) = 8. Calculez le coefficient de g, déterminez g(x), calculez l'image de -3,5 par g, et trouvez le nombre dont l'image par g est -12.

Voici la résolution des questions:

Une fonction linéaire $g$ est de la forme $g(x) = ax$.

1) Calculer le coefficient de la fonction $g$.
On sait que $g(-2) = 8$.
En utilisant la forme $g(x) = ax$:

$$a \times (-2) = 8$$ $$-2a = 8$$ $$a = \frac{8}{-2}$$ $$a = -4$$

Le coefficient de la fonction $g$ est $\boxed{-4}$.

2) Déterminer $g(x)$ en fonction de $x$.
Puisque le coefficient $a = -4$, la fonction $g(x)$ est:

$$g(x) = -4x$$

La fonction $g(x)$ est $\boxed{g(x) = -4x}$.

3) Déterminer l'image du nombre $-3,5$ par $g$.
Pour trouver l'image de $-3,5$, on calcule $g(-3,5)$:

$$g(-3,5) = -4 \times (-3,5)$$ $$g(-3,5) = 14$$

L'image du nombre $-3,5$ par $g$ est $\boxed{14}$.

4) Déterminer le nombre dont l'image par $g$ est $-12$.
On cherche $x$ tel que $g(x) = -12$.

$$-4x = -12$$ $$x = \frac{-12}{-4}$$ $$x = 3$$

Le nombre dont l'image par $g$ est $-12$ est $\boxed{3}$.