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एक उत्तल लेंस के सामने 8 सेमी की दूरी पर रखी 2 सेमी लंबी वस्तु के लिए, यदि लेंस की फोकस दूरी 12 सेमी है, तो प्रतिबिंब की दूरी और आवर्धन क्या होगा?

Physics

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Answer

सही विकल्प है: (A)

Step-by-step solution

3 steps

  1. दिए गए मानों को चिन्ह परिपाटी के साथ लिखना

    • उत्तल लेंस की फोकस दूरी (focal length), f=+12f = +12 सेमी (उत्तल लेंस के लिए फोकस दूरी धनात्मक होती है)।
    • वस्तु की दूरी (object distance), u=−8.0u = -8.0 सेमी (प्रकाशिकी के चिन्ह परिपाटी के अनुसार, वस्तु की दूरी हमेशा ऋणात्मक होती है)।
    • वस्तु की लंबाई (height of object), ho=2.0h_o = 2.0 सेमी (यह आवर्धन ज्ञात करने के लिए सीधे आवश्यक नहीं है, लेकिन यदि प्रतिबिंब की लंबाई पूछी जाती तो इसका उपयोग होता)।

  2. लेंस सूत्र का उपयोग करके प्रतिबिंब की दूरी (vv) ज्ञात करना

    लेंस सूत्र है:

    1f=1v−1u\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}

    प्रतिबिंब की दूरी vv के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें:

    1v=1f+1u\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u}

    दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें:

    1v=112 सेमी+1−8.0 सेमी\frac{1}{v} = \frac{1}{12 \text{ सेमी}} + \frac{1}{-8.0 \text{ सेमी}} 1v=112 सेमी−18 सेमी\frac{1}{v} = \frac{1}{12 \text{ सेमी}} - \frac{1}{8 \text{ सेमी}}

    सामान्य हर (LCM) 24 है:

    1v=224 सेमी−324 सेमी\frac{1}{v} = \frac{2}{24 \text{ सेमी}} - \frac{3}{24 \text{ सेमी}} 1v=2−324 सेमी\frac{1}{v} = \frac{2 - 3}{24 \text{ सेमी}} 1v=−124 सेमी\frac{1}{v} = \frac{-1}{24 \text{ सेमी}} v=−24 सेमीv = -24 \text{ सेमी}

    ऋणात्मक चिन्ह इंगित करता है कि प्रतिबिंब लेंस के उसी तरफ बनता है जिस तरफ वस्तु रखी है, और यह आभासी (virtual) है।

  3. आवर्धन (mm) ज्ञात करना

    आवर्धन सूत्र है:

    m=vum = \frac{v}{u}

    v=−24v = -24 सेमी और u=−8.0u = -8.0 सेमी के मानों को प्रतिस्थापित करें:

    m=−24 सेमी−8.0 सेमीm = \frac{-24 \text{ सेमी}}{-8.0 \text{ सेमी}} m=+3m = +3

    धनात्मक आवर्धन इंगित करता है कि प्रतिबिंब सीधा (erect) है।

    अतः, वस्तु के आकार में आवर्धन +3 होगा।

    सही विकल्प है:
    (A) 3

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