لحساب كتلتي الجسيم A والجسيم C، سنستخدم قانون الجاذبية الكونية والمعلومات المعطاة في السؤال والرسم البياني.

القوة الصافية على الجسيم B هي مجموع القوى الجاذبية من الجسيم A ومن الجسيم C.
القوة من A على B ($F_{AB,x}$): الجسيم A يقع على يسار B، لذا القوة الجاذبة ستكون في الاتجاه السالب للمحور x.

$$F_{AB,x} = -G \frac{m_A m_B}{(x_B - x_A)^2} = -G \frac{m_A (1.0 \text{ kg})}{(0 - (-0.20 \text{ m}))^2} = -G \frac{m_A}{(0.20)^2}$$

القوة من C على B ($F_{CB,x}$): الجسيم C يقع على يمين B (حيث $x > 0$)، لذا القوة الجاذبة ستكون في الاتجاه الموجب للمحور x.

$$F_{CB,x} = G \frac{m_C m_B}{(x_C - x_B)^2} = G \frac{m_C (1.0 \text{ kg})}{(x - 0)^2} = G \frac{m_C}{x^2}$$

القوة الصافية على الجسيم B هي:

$$F_{net,x} = F_{AB,x} + F_{CB,x} = -G \frac{m_A}{0.04} + G \frac{m_C}{x^2}$$

عندما $x \to \infty$، فإن الحد $G \frac{m_C}{x^2}$ يقترب من الصفر.
لذلك، القوة الصافية تقترب من:

$$\lim_{x \to \infty} F_{net,x} = -G \frac{m_A}{0.04}$$

وفقًا للمسألة، هذه القيمة تساوي $-4.17 \times 10^{-10} \text{ N}$.

$$-G \frac{m_A}{0.04} = -4.17 \times 10^{-10} \text{ N}$$

نحل المعادلة لإيجاد $m_A$:

$$m_A = \frac{(4.17 \times 10^{-10} \text{ N}) \times 0.04 \text{ m}^2}{G}$$ $$m_A = \frac{4.17 \times 10^{-10} \times 0.04}{6.674 \times 10^{-11}}$$ $$m_A = \frac{0.1668 \times 10^{-10}}{6.674 \times 10^{-11}}$$ $$m_A = 0.02499399 \times 10$$ $$m_A \approx 0.250 \text{ kg}$$

كتلة الجسيم A هي:

$$\boxed{\text{a) } m_A = 0.250 \text{ kg}}$$

من الرسم البياني، نلاحظ أن $F_{net,x} = 0$ عندما $x = 0.4 \text{ m}$.
نعوض هذه القيم في معادلة القوة الصافية:

$$0 = -G \frac{m_A}{0.04} + G \frac{m_C}{(0.4)^2}$$

بما أن $G \neq 0$، يمكننا قسمة الطرفين على $G$:

$$0 = -\frac{m_A}{0.04} + \frac{m_C}{0.16}$$

نحل المعادلة لإيجاد $m_C$:

$$\frac{m_C}{0.16} = \frac{m_A}{0.04}$$ $$m_C = \frac{0.16}{0.04} m_A$$ $$m_C = 4 m_A$$

باستخدام قيمة $m_A$ التي حسبناها في الخطوة 2:

$$m_C = 4 \times 0.2499399 \text{ kg}$$ $$m_C = 0.9997596 \text{ kg}$$

بالتقريب إلى ثلاثة أرقام معنوية:

$$m_C \approx 1.00 \text{ kg}$$

كتلة الجسيم C هي:

$$\boxed{\text{b) } m_C = 1.00 \text{ kg}}$$