L-आकार के पटल के द्रव्यमान केंद्र का पता लगाएं।

दिए गए चित्र के अनुसार, हम L-आकार के पटल को दो आयतों में विभाजित कर सकते हैं:

1. आयताकार भाग 1 ($R_1$): यह बाईं ओर का ऊर्ध्वाधर आयत है। चौड़ाई = 1 मीटर (x-अक्ष पर 0 से 1 मीटर तक) ऊँचाई = 2 मीटर (y-अक्ष पर 0 से 2 मीटर तक) क्षेत्रफल $A_1 = 1 \text{ मी} \times 2 \text{ मी} = 2 \text{ मी}^2$ $R_1$ का द्रव्यमान केंद्र $(x_1, y_1)$:

   $$x_1 = \frac{1 \text{ मी}}{2} = 0.5 \text{ मी}$$ $$y_1 = \frac{2 \text{ मी}}{2} = 1 \text{ मी}$$

   तो, $(x_1, y_1) = (0.5 \text{ मी}, 1 \text{ मी})$

2. आयताकार भाग 2 ($R_2$): यह दाईं ओर का क्षैतिज आयत है। चौड़ाई = 1 मीटर (x-अक्ष पर 1 से 2 मीटर तक) ऊँचाई = 1 मीटर (y-अक्ष पर 0 से 1 मीटर तक) क्षेत्रफल $A_2 = 1 \text{ मी} \times 1 \text{ मी} = 1 \text{ मी}^2$ $R_2$ का द्रव्यमान केंद्र $(x_2, y_2)$:

   $$x_2 = 1 \text{ मी} + \frac{1 \text{ मी}}{2} = 1.5 \text{ मी}$$ $$y_2 = \frac{1 \text{ मी}}{2} = 0.5 \text{ मी}$$

   तो, $(x_2, y_2) = (1.5 \text{ मी}, 0.5 \text{ मी})$

चूंकि पटल एकसमान है, द्रव्यमान क्षेत्रफल के समानुपाती होगा।
कुल क्षेत्रफल $A_{total} = A_1 + A_2 = 2 \text{ मी}^2 + 1 \text{ मी}^2 = 3 \text{ मी}^2$
कुल द्रव्यमान $M_{total} = 3$ किग्रा
प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma = \frac{M_{total}}{A_{total}} = \frac{3 \text{ किग्रा}}{3 \text{ मी}^2} = 1 \text{ किग्रा/मी}^2$

$R_1$ का द्रव्यमान $m_1 = A_1 \times \sigma = 2 \text{ मी}^2 \times 1 \text{ किग्रा/मी}^2 = 2 \text{ किग्रा}$
$R_2$ का द्रव्यमान $m_2 = A_2 \times \sigma = 1 \text{ मी}^2 \times 1 \text{ किग्रा/मी}^2 = 1 \text{ किग्रा}$

$$x_{CM} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$$ $$x_{CM} = \frac{(2 \text{ किग्रा})(0.5 \text{ मी}) + (1 \text{ किग्रा})(1.5 \text{ मी})}{2 \text{ किग्रा} + 1 \text{ किग्रा}}$$ $$x_{CM} = \frac{1 \text{ किग्रा}\cdot\text{मी} + 1.5 \text{ किग्रा}\cdot\text{मी}}{3 \text{ किग्रा}}$$ $$x_{CM} = \frac{2.5 \text{ किग्रा}\cdot\text{मी}}{3 \text{ किग्रा}}$$ $$x_{CM} = \frac{5/2}{3} \text{ मी} = \frac{5}{6} \text{ मी}$$

$$y_{CM} = \frac{m_1 y_1 + m_2 y_2}{m_1 + m_2}$$ $$y_{CM} = \frac{(2 \text{ किग्रा})(1 \text{ मी}) + (1 \text{ किग्रा})(0.5 \text{ मी})}{2 \text{ किग्रा} + 1 \text{ किग्रा}}$$ $$y_{CM} = \frac{2 \text{ किग्रा}\cdot\text{मी} + 0.5 \text{ किग्रा}\cdot\text{मी}}{3 \text{ किग्रा}}$$ $$y_{CM} = \frac{2.5 \text{ किग्रा}\cdot\text{मी}}{3 \text{ किग्रा}}$$ $$y_{CM} = \frac{5/2}{3} \text{ मी} = \frac{5}{6} \text{ मी}$$

द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक $\left(\frac{5}{6} \text{ मी}, \frac{5}{6} \text{ मी}\right)$ हैं।

The final answer is $\left(\frac{5}{6} \text{ m}, \frac{5}{6} \text{ m}\right)$