Show that the collision obeys the law of conservation of linear momentum. Define an elastic collision and determine whether this collision is elastic or inelastic

voici les solutions aux questions 6.d, 6.e et 6.f.

6. d) (i) Définir l'effet photoélectrique

L'effet photoélectrique est le phénomène d'émission d'électrons par un matériau (généralement un métal) lorsqu'il est exposé à un rayonnement électromagnétique (lumière) d'une fréquence suffisamment élevée.

6. d) (ii) Énoncer deux observations expérimentales concernant l'effet photoélectrique que la physique classique n'a pas pu expliquer.

• Observation 1: Fréquence seuil. L'émission d'électrons ne se produit que si la fréquence de la lumière incidente est supérieure à une certaine valeur minimale (fréquence seuil), quelle que soit l'intensité de la lumière. La physique classique prédisait que n'importe quelle fréquence de lumière, avec une intensité et un temps suffisants, devrait pouvoir éjecter des électrons.
• Observation 2: Émission instantanée. Les électrons sont émis presque instantanément (en moins de $10^{-9}$ secondes) dès que la lumière de fréquence seuil ou supérieure frappe le métal, même à très faible intensité. La physique classique prédisait un délai pour que les électrons accumulent suffisamment d'énergie de l'onde lumineuse.

6. e) Décrire une expérience pour déterminer la constante de Planck. Votre compte rendu doit inclure un diagramme, une procédure, des précautions, des observations et une conclusion.

• Diagramme: Le montage expérimental comprend un tube à vide avec une photocathode (métal émetteur) et une anode (collecteur). Une source de lumière monochromatique éclaire la photocathode. Un circuit externe est connecté à l'anode et à la cathode, incluant une source de tension variable, un ampèremètre en série pour mesurer le photocourant et un voltmètre en parallèle pour mesurer la tension appliquée.

• Procédure:

  1. Éclairer la photocathode avec une lumière monochromatique de fréquence $f$ connue.
  2. Appliquer une tension négative à l'anode par rapport à la cathode (tension d'arrêt $V_s$). Augmenter cette tension négative jusqu'à ce que le photocourant mesuré devienne nul. Noter cette valeur de $V_s$.
  3. Répéter l'étape 2 pour plusieurs fréquences différentes de lumière monochromatique.
  4. Tracer un graphique de la tension d'arrêt $V_s$ en fonction de la fréquence $f$ de la lumière incidente.

• Observations: Le graphique de $V_s$ en fonction de $f$ est une ligne droite.

• Conclusion (Théorie): Selon l'équation de l'effet photoélectrique d'Einstein, l'énergie d'un photon incident $hf$ est utilisée pour surmonter le travail d'extraction $\phi$ et fournir l'énergie cinétique maximale $KE_{max}$ aux électrons émis:

  $$hf = \phi + KE_{max}$$

  L'énergie cinétique maximale est liée à la tension d'arrêt $V_s$ par $KE_{max} = eV_s$, où $e$ est la charge élémentaire de l'électron. En substituant et en réarrangeant pour $V_s$:

  $$V_s = \frac{h}{e}f - \frac{\phi}{e}$$

  Cette équation est de la forme $y = mx + c$. La pente (gradient) de la droite $V_s$ en fonction de $f$ est égale à $\frac{h}{e}$. Par conséquent, la constante de Planck $h$ peut être déterminée en multipliant la pente du graphique par la charge élémentaire de l'électron $e$:

  $$h = \text{pente} \times e$$

• Précautions:

  1. Utiliser une lumière strictement monochromatique pour chaque mesure.
  2. Maintenir le tube à vide pour éviter les collisions des électrons avec les molécules d'air.
  3. Nettoyer la surface du métal pour éviter les impuretés.
  4. Protéger l'appareil de toute lumière parasite.
  5. Utiliser un ampèremètre très sensible.

6. f) Un certain élément a un travail d'extraction de $1,90 \text{ eV}$. Déterminer:

• Constantes utilisées:

  • Constante de Planck $h = 6,626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$
  • Vitesse de la lumière $c = 3,00 \times 10^8 \text{ m/s}$
  • Charge élémentaire $e = 1,602 \times 10^{-19} \text{ C}$
  • $1 \text{ eV} = 1,602 \times 10^{-19} \text{ J}$

• Données:

  • Travail d'extraction $\phi = 1,90 \text{ eV}$
  • Longueur d'onde de la lumière incidente $\lambda = 4,50 \times 10^{-7} \text{ m}$

6. f) (i) Sa longueur d'onde seuil;

• Étape 1: Convertir le travail d'extraction en Joules.

  $$\phi = 1,90 \text{ eV} \times 1,602 \times 10^{-19} \text{ J/eV} = 3,0438 \times 10^{-19} \text{ J}$$

• Étape 2: Utiliser la formule du travail d'extraction en fonction de la longueur d'onde seuil $\lambda_0$.

  $$\phi = \frac{hc}{\lambda_0}$$

• Étape 3: Calculer $\lambda_0$.

  $$\lambda_0 = \frac{hc}{\phi} = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}) \times (3,00 \times 10^8 \text{ m/s})}{3,0438 \times 10^{-19} \text{ J}}$$ $$\lambda_0 = \frac{1,9878 \times 10^{-25} \text{ J}\cdot\text{m}}{3,0438 \times 10^{-19} \text{ J}} \approx 6,529 \times 10^{-7} \text{ m}$$

La longueur d'onde seuil est $\boxed{6,53 \times 10^{-7} \text{ m}}$.

6. f) (ii) L'énergie cinétique maximale des électrons émis lorsque l'élément est éclairé par une lumière de longueur d'onde $4,50 \times 10^{-7} \text{ m}$;

• Étape 1: Calculer l'énergie des photons incidents.

  $$E_{photon} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}) \times (3,00 \times 10^8 \text{ m/s})}{4,50 \times 10^{-7} \text{ m}}$$ $$E_{photon} = \frac{1,9878 \times 10^{-25} \text{ J}\cdot\text{m}}{4,50 \times 10^{-7} \text{ m}} \approx 4,4173 \times 10^{-19} \text{ J}$$

• Étape 2: Utiliser l'équation de l'effet photoélectrique pour trouver l'énergie cinétique maximale.

  $$KE_{max} = E_{photon} - \phi$$ $$KE_{max} = 4,4173 \times 10^{-19} \text{ J} - 3,0438 \times 10^{-19} \text{ J}$$ $$KE_{max} = 1,3735 \times 10^{-19} \text{ J}$$

• Étape 3: (Facultatif) Convertir l'énergie cinétique maximale en eV.

  $$KE_{max} = \frac{1,3735 \times 10^{-19} \text{ J}}{1,602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}} \approx 0,857 \text{ eV}$$

L'énergie cinétique maximale est $\boxed{1,37 \times 10^{-19} \text{ J} \text{ (ou } 0,857 \text{ eV})}$.

6. f) (iii) Le potentiel d'arrêt de cet élément.

• Étape 1: Utiliser la relation entre l'énergie cinétique maximale et le potentiel d'arrêt $V_s$.

  $$KE_{max} = eV_s$$

• Étape 2: Calculer $V_s$.

  $$V_s = \frac{KE_{max}}{e} = \frac{1,3735 \times 10^{-19} \text{ J}}{1,602 \times 10^{-19} \text{ C}}$$ $$V_s \approx 0,8573 \text{ V}$$

Le potentiel d'arrêt est $\boxed{0,857 \text{ V}}$.