The graph shows the position of a particle as a function of time. Calculate: i) distance travelled from t=0 to t=11 ii) displacement from t=5 to t=12.5 iii) Avg speed t=0 to t=9 iv) Avg velocity t=7 to t=12

यहाँ दिए गए ग्राफ के आधार पर, हम प्रत्येक भाग को हल करेंगे:

ग्राफ से मुख्य बिंदु:

• $t=0$ पर, $x=6$
• $t=4$ पर, $x=3$
• $t=7$ पर, $x=3$
• $t=9$ पर, $x=0$
• $t=11$ पर, $x=3$
• $t=12.5$ पर, $x=0$

i) $t=0$ से $t=11$ तक की दूरी
दूरी तय किए गए पथ की कुल लंबाई होती है।

• $t=0$ से $t=4$: स्थिति 6 से 3 तक बदलती है। दूरी $= |3-6| = 3$ इकाई।
• $t=4$ से $t=7$: स्थिति 3 पर स्थिर रहती है। दूरी $= |3-3| = 0$ इकाई।
• $t=7$ से $t=9$: स्थिति 3 से 0 तक बदलती है। दूरी $= |0-3| = 3$ इकाई।
• $t=9$ से $t=11$: स्थिति 0 से 3 तक बदलती है। दूरी $= |3-0| = 3$ इकाई।

कुल दूरी $= 3 + 0 + 3 + 3 = 9$ इकाई।

$$\boxed{\text{9 units}}$$

ii) $t=5$ से $t=12.5$ तक विस्थापन
विस्थापन अंतिम स्थिति और प्रारंभिक स्थिति के बीच का अंतर होता है।

• $t=5$ पर प्रारंभिक स्थिति: ग्राफ से, $t=4$ से $t=7$ तक स्थिति $x=3$ है। इसलिए, $x(5) = 3$ इकाई।
• $t=12.5$ पर अंतिम स्थिति: ग्राफ से, $x(12.5) = 0$ इकाई।

विस्थापन $= x(12.5) - x(5) = 0 - 3 = -3$ इकाई।

$$\boxed{\text{-3 units}}$$

iii) $t=0$ से $t=9$ तक औसत चाल
औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय।

• $t=0$ से $t=9$ तक कुल समय $= 9 - 0 = 9$ s।
• $t=0$ से $t=9$ तक कुल दूरी:
  • $t=0$ से $t=4$: दूरी $= 3$ इकाई।
  • $t=4$ से $t=7$: दूरी $= 0$ इकाई।
  • $t=7$ से $t=9$: दूरी $= 3$ इकाई। कुल दूरी $= 3 + 0 + 3 = 6$ इकाई।

औसत चाल $= \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ इकाई/s।

$$\boxed{\frac{2}{3} \text{ units/s}}$$

iv) $t=7$ से $t=12$ तक औसत वेग
औसत वेग = कुल विस्थापन / कुल समय।

• $t=7$ से $t=12$ तक कुल समय $= 12 - 7 = 5$ s।

• $t=7$ पर प्रारंभिक स्थिति: $x(7) = 3$ इकाई।

• $t=12$ पर अंतिम स्थिति ज्ञात करने के लिए: $t=11$ से $t=12.5$ तक, ग्राफ $(11, 3)$ से $(12.5, 0)$ तक एक सीधी रेखा है। इस रेखा का ढलान (slope) $m = \frac{0-3}{12.5-11} = \frac{-3}{1.5} = -2$ है। रेखा का समीकरण $x - x_1 = m(t - t_1)$ का उपयोग करके: $x - 3 = -2(t - 11)$ $x = -2t + 22 + 3$ $x = -2t + 25$ $t=12$ पर, $x(12) = -2(12) + 25 = -24 + 25 = 1$ इकाई।

• विस्थापन $= x(12) - x(7) = 1 - 3 = -2$ इकाई।

औसत वेग $= \frac{-2}{5} = -0.4$ इकाई/s।

$$\boxed{\text{-0.4 units/s}}$$