The ratio between radii of He+ ion and H atom is 1/2 1 3/2 2 The smallest among the following ions is

यहाँ प्रश्नों के हल दिए गए हैं:

1. The ratio between radii of He$^+$ ion and H atom is

• Step 1: हाइड्रोजन-जैसे परमाणुओं (एक-इलेक्ट्रॉन प्रजातियों) के लिए बोहर त्रिज्या का सूत्र है: $$r_n = \frac{n^2 a_0}{Z}$$ जहाँ $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है, $a_0$ बोहर त्रिज्या है, और $Z$ परमाणु संख्या है।
• Step 2: हाइड्रोजन परमाणु (H) के लिए:
  • $n=1$ (ग्राउंड स्टेट)
  • $Z=1$
  • इसलिए, हाइड्रोजन परमाणु की त्रिज्या $r_H = \frac{1^2 a_0}{1} = a_0$ है।
• Step 3: हीलियम आयन (He$^+$) के लिए:
  • $n=1$ (ग्राउंड स्टेट, क्योंकि यह एक-इलेक्ट्रॉन प्रणाली है)
  • $Z=2$
  • इसलिए, He$^+$ आयन की त्रिज्या $r_{He^+} = \frac{1^2 a_0}{2} = \frac{a_0}{2}$ है।
• Step 4: He$^+$ आयन और H परमाणु की त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात करें: $$\frac{r_{He^+}}{r_H} = \frac{a_0/2}{a_0} = \frac{1}{2}$$

The final answer is $\boxed{\text{(a) } \frac{1}{2}}$.

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2. The smallest among the following ions is
इस प्रश्न के लिए विकल्प पूरी तरह से दिखाई नहीं दे रहे हैं। हालांकि, मैं आयनों के आकार की तुलना करने के लिए सामान्य नियम बता सकता हूँ:

• समान आवर्त में: आवर्त सारणी में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु और आयनिक त्रिज्या घटती है क्योंकि प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ता है और इलेक्ट्रॉन एक ही कोश में होते हैं।
• समान समूह में: आवर्त सारणी में एक समूह में नीचे जाने पर परमाणु और आयनिक त्रिज्या बढ़ती है क्योंकि नए इलेक्ट्रॉन कोश जुड़ते हैं।
• समइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियाँ (Isoelectronic species): यदि आयनों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान है (जैसे O$^{2-}$, F$^-$, Na$^+$, Mg$^{2+}$), तो नाभिकीय आवेश (Z) बढ़ने पर आयनिक त्रिज्या घटती है। सबसे अधिक धनात्मक आवेश वाला आयन सबसे छोटा होगा, और सबसे अधिक ऋणात्मक आवेश वाला आयन सबसे बड़ा होगा।
• एक ही तत्व के आयन: एक ही तत्व के लिए, धनायन (cation) अपने मूल परमाणु से छोटा होता है, और ऋणायन (anion) अपने मूल परमाणु से बड़ा होता है। धनात्मक आवेश बढ़ने पर धनायन का आकार घटता है (जैसे Fe$^{2+}$ > Fe$^{3+}$), और ऋणात्मक आवेश बढ़ने पर ऋणायन का आकार बढ़ता है।

विकल्पों के पूर्ण रूप से दिखाई न देने के कारण, मैं विशिष्ट उत्तर नहीं दे सकता।