Un disque de masse M et de rayon R a pour centre C. Soit O un point de la périphérie du disque et A un point…

Question

Un disque de masse M et de rayon R a pour centre C. Soit O un point de la périphérie du disque et A un point diamétralement opposé à O. En A, on fixe un corps ponctuel de masse M/10. Où se trouve le c

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Exercice: Un disque de masse M et de rayon R a pour centre C. Soit O un point de la périphérie du disque et A un point diamétralement opposé à O. En A, on fixe un corps ponctuel de masse $\frac{M}{10}$ . Où se trouve le centre d'inertie G du système formé par le disque et le corps fixé en A ?

Identifier les composants du système et leurs caractéristiques.
Le système est composé de deux éléments :
- Le disque : masse $M_1 = M$ . Son centre d'inertie est son centre C.
- Le corps ponctuel : masse $M_2 = \frac{M}{10}$ . Il est fixé au point A.
Définir un système de coordonnées.
Plaçons l'origine de notre axe des x au centre du disque, C.
Ainsi, la position du centre d'inertie du disque est $x_1 = 0$ .
Le point A est sur la périphérie du disque, à une distance R du centre C. Nous pouvons choisir l'axe de manière à ce que A soit à $x_2 = R$ .
Appliquer la formule du centre d'inertie (centre de masse) pour un système de deux corps.
La position du centre d'inertie G du système est donnée par la formule :
$x_G = \frac{M_1 x_1 + M_2 x_2}{M_1 + M_2}$
Substituer les valeurs et calculer.
$x_G = \frac{M \cdot 0 + \frac{M}{10} \cdot R}{M + \frac{M}{10}}$ $x_G = \frac{0 + \frac{MR}{10}}{\frac{10M}{10} + \frac{M}{10}}$ $x_G = \frac{\frac{MR}{10}}{\frac{11M}{10}}$ $x_G = \frac{MR}{10} \times \frac{10}{11M}$ $x_G = \frac{R}{11}$
Le centre d'inertie G du système est situé à une distance $\frac{R}{11}$ du centre du disque C, le long de la ligne CA, en direction du point A.

Un disque de masse M et de rayon R a pour centre C. Soit O un point de la périphérie du disque et A un point diamétralement opposé à O. En A, on fixe un corps ponctuel de masse M/10. Où se trouve le c

Step-by-step solution

Identifier les composants du système et leurs caractéristiques.

Définir un système de coordonnées.

Appliquer la formule du centre d'inertie (centre de masse) pour un système de deux corps.

Substituer les valeurs et calculer.

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