La figure ci-contre représente les positions successives d'un point situé sur la circonférence d'un disque homogène de rayon R=25cm, en rotation autour d'un axe fixe (A) passant par son centre de gravité.

نصف قطر القرص $R = 25 \text{ cm}$ (لا يُستخدم في هذا السؤال).
الفاصل الزمني بين كل وضعين متتاليين هو $\Delta t = 20 \text{ ms} = 20 \times 10^{-3} \text{ s}$.
الصيغة لحساب السرعة الزاوية اللحظية $\omega_i$ عند الموضع $M_i$ هي:

$$\omega_i = \frac{\theta_{i+1} - \theta_{i-1}}{2 \Delta t}$$

حيث $\theta$ هي الإزاحة الزاوية بالراديان.

من الشكل، نحدد المواضع الزاوية: $\theta_4 = 40^\circ$ و $\theta_6 = 60^\circ$.
نحسب الإزاحة الزاوية $\Delta \theta_5$:

$$\Delta \theta_5 = \theta_6 - \theta_4 = 60^\circ - 40^\circ = 20^\circ$$

نحول الإزاحة الزاوية إلى الراديان:

$$\Delta \theta_5 = 20^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{9} \text{ rad}$$

الفاصل الزمني الكلي هو $2 \Delta t = 2 \times 20 \times 10^{-3} \text{ s} = 40 \times 10^{-3} \text{ s}$.
نحسب السرعة الزاوية $\omega_5$:

$$\omega_5 = \frac{\frac{\pi}{9} \text{ rad}}{40 \times 10^{-3} \text{ s}} = \frac{\pi}{9 \times 0.04} \text{ rad/s} = \frac{\pi}{0.36} \text{ rad/s} = \frac{25\pi}{9} \text{ rad/s}$$ $$\omega_5 \approx 8.73 \text{ rad/s}$$

من الشكل، نحدد المواضع الزاوية: $\theta_6 = 60^\circ$ و $\theta_8 = 80^\circ$.
نحسب الإزاحة الزاوية $\Delta \theta_7$:

$$\Delta \theta_7 = \theta_8 - \theta_6 = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ$$

نحول الإزاحة الزاوية إلى الراديان:

$$\Delta \theta_7 = 20^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{9} \text{ rad}$$

الفاصل الزمني الكلي هو $2 \Delta t = 2 \times 20 \times 10^{-3} \text{ s} = 40 \times 10^{-3} \text{ s}$.
نحسب السرعة الزاوية $\omega_7$:

$$\omega_7 = \frac{\frac{\pi}{9} \text{ rad}}{40 \times 10^{-3} \text{ s}} = \frac{\pi}{9 \times 0.04} \text{ rad/s} = \frac{\pi}{0.36} \text{ rad/s} = \frac{25\pi}{9} \text{ rad/s}$$ $$\omega_7 \approx 8.73 \text{ rad/s}$$

السرعات الزاوية اللحظية هي:

$$\boxed{\omega_5 = \frac{25\pi}{9} \text{ rad/s} \approx 8.73 \text{ rad/s}}$$ $$\boxed{\omega_7 = \frac{25\pi}{9} \text{ rad/s} \approx 8.73 \text{ rad/s}}$$