दो कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश ज्ञात करें।

Step 1: दिए गए द्रव्यमानों और उनके स्थिति सदिशों को पहचानें। पहला कण: द्रव्यमान $m_1 = 1$ किग्रा स्थिति सदिश $\vec{r_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$

दूसरा कण: द्रव्यमान $m_2 = 3$ किग्रा स्थिति सदिश $\vec{r_2} = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$

Step 2: द्रव्यमान केंद्र के स्थिति सदिश के सूत्र का उपयोग करें। दो कणों के निकाय के लिए द्रव्यमान केंद्र ($\vec{R}_{CM}$) का स्थिति सदिश इस प्रकार दिया जाता है: $\vec{R}_{CM} = \frac{m_1 \vec{r_1} + m_2 \vec{r_2}}{m_1 + m_2}$

Step 3: दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें। $\vec{R}_{CM} = \frac{(1 किग्रा)(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}) + (3 किग्रा)(-2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k})}{1 किग्रा + 3 किग्रा}$

Step 4: सदिशों का गुणा और योग करें। $\vec{R}_{CM} = \frac{(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}) + (-6\hat{i} + 9\hat{j} - 12\hat{k})}{4}$ $\vec{R}_{CM} = \frac{(2 - 6)\hat{i} + (3 + 9)\hat{j} + (4 - 12)\hat{k}}{4}$ $\vec{R}_{CM} = \frac{-4\hat{i} + 12\hat{j} - 8\hat{k}}{4}$

Step 5: परिणाम को सरल करें। $\vec{R}_{CM} = \frac{-4}{4}\hat{i} + \frac{12}{4}\hat{j} - \frac{8}{4}\hat{k}$ $\vec{R}_{CM} = -1\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ $\vec{R}_{CM} = -\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$

यह परिणाम विकल्प (d) से मेल खाता है।

The final answer is $\boxed{-\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}}$