Quel est le système de coordonnées le plus approprié pour un plan infini uniformément chargé? Faire une figure avec un repère adéquat.

Voici la solution pour l'Exercice 7, question 1.1 :

EXERCICE 7: Étude de symétries et d'invariances

1.1. Quel est le système de coordonnées le plus approprié pour ce problème ? Faire une figure avec un repère adéquat.

Le système de coordonnées le plus approprié pour un plan infini uniformément chargé est le système de coordonnées cartésiennes.

• Justification : En plaçant le plan chargé dans le plan $xy$ (où $z=0$), la distribution de charge est invariante par translation selon les axes $x$ et $y$. Elle est également invariante par rotation autour de l'axe $z$. Le champ électrique ne dépendra alors que de la coordonnée $z$.

• Figure : Imaginez un plan infini (représenté par un rectangle) dans le plan $xy$. L'axe $z$ est perpendiculaire à ce plan, passant par l'origine $O$. Un point $M$ est situé sur l'axe $z$ à une hauteur $z$.

        ^ z
        |
        | M(0,0,z)
        |
  ------+------- y
  |     |     |
  |-----O-----|-----> x
  |     |     |
  |     |     |
  

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  (Le plan chargé est le plan $xy$. L'axe $z$ est perpendiculaire au plan.)