Un mobile M est animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdales (ARS) d'amplitude x_m = 4 cm. La période du…

Question

Un mobile M est animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdales (ARS) d'amplitude x_m = 4 cm. La période du mouvement est T = 1,5 s.

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Exercice 3 Un point M se déplace sur un axe x'ox avec un mouvement rectiligne uniformément varié. Son accélération est a = 2 m · s⁻². À t=0 s, son abscisse est x₀ = 7 m et sa vitesse est v₀ = 1 m · s⁻¹. a) Écrire l'équation horaire du mouvement du point M : Step 1: Les équations horaires d'un mouvement rectiligne uniformément varié sont x(t) = 1/2at² + v₀t + x₀ et v(t) = at + v₀. Step 2: Substituons les valeurs données : a = 2 m · s⁻², x₀ = 7 m, v₀ = 1 m · s⁻¹. x(t) = 1/2(2)t² + (1)t + 7; x(t) = t² + t + 7 L'équation horaire du mouvement est : x(t) = t² + t + 7 m b) Déterminer la date et l'abscisse où le mouvement du point M change de sens : Step 1: Le mouvement change de sens lorsque la vitesse v(t) s'annule. Step 2: L'équation de la vitesse est v(t) = at + v₀. v(t) = 2t + 1; Step 3: Cherchons t pour lequel v(t) = 0. 2t + 1 = 0 ⇒ 2t = −1 ⇒ t = −1/2 s; Step 4: Puisque le temps t doit être positif (t ≥ 0), la vitesse v(t) = 2t + 1 est toujours positive pour t ≥ 0. Le mouvement du point M ne change jamais de sens pour t ≥ 0. c) Calculer la distance parcourue par le point M entre les dates 0 s et 10 s : Step 1: Comme la vitesse est toujours positive pour t ≥ 0, le mobile se déplace toujours dans la même direction. La distance parcourue est donc la différence entre la position finale et la position initiale. Step 2: Calculons les positions à t=0 s et t=10 s en utilisant x(t) = t² + t + 7. x(0) = (0)² + (0) + 7 = 7 m; x(10) = (10)² + (10) + 7 = 100 + 10 + 7 = 117 m Step 3: Calculons la distance parcourue D. D = x(10) − x(0) = 117 m − 7 m = 110 m La distance parcourue est : D = 110 m Exercice 4 Un mobile M est animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal (MRS) d'amplitude X_m = 4 cm et de période T = 1.5 s. 1) Équation générale du mouvement : Step 1: Convertissons l'amplitude en mètres. X_m = 4 cm = 0.04 m Step 2: Calculons la pulsation ω à partir de la période T. ω = (2π)/(T) = (2π)/(1.5) = (4π)/(3) rad · s⁻¹; Step 3: L'équation générale d'un mouvement rectiligne sinusoïdal est x(t) = X_m cos(ω t + φ), où φ est la phase initiale. x(t) = 0.04 cos((4π)/(3)t + φ) L'équation générale du mouvement est : x(t) = 0.04 cos((4π)/(3)t + φ) m; où ω = (4π)/(3) rad · s⁻¹ et φ est la phase initiale, non déterminable sans conditions initiales supplémentaires.

Un mobile M est animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdales (ARS) d'amplitude x_m = 4 cm. La période du mouvement est T = 1,5 s.

Answers

Step-by-step solution

Part 3

Part a· 2 steps
$x(t) = t^2 + t + 7 \, \text{m}$

Les équations horaires d'un mouvement rectiligne uniformément varié sont $x(t) = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + x_0$ et $v(t) = at + v_0$ .

Substituons les valeurs données

Part b· 4 steps

Le mouvement change de sens lorsque la vitesse $v(t)$ s'annule.

L'équation de la vitesse est $v(t) = at + v_0$ .

Cherchons $t$ pour lequel $v(t) = 0$ .

Puisque le temps $t$ doit être positif ( $t \ge 0$ ), la vitesse $v(t) = 2t + 1$ est toujours positive pour $t \ge 0$ .

Part c· 3 steps
$D = 110 \, \text{m}$

Comme la vitesse est toujours positive pour $t \ge 0$ , le mobile se déplace toujours dans la même direction.

Calculons les positions à $t=0 \, \text{s}$ et $t=10 \, \text{s}$ en utilisant $x(t) = t^2 + t + 7$ .

Calculons la distance parcourue $D$ .

Part 4· 3 steps
$x(t) = 0.04 \cos\left(\frac{4\pi}{3}t + \phi\right) \, \text{m}$

Convertissons l'amplitude en mètres.

Calculons la pulsation $\omega$ à partir de la période $T$ .

L'équation générale d'un mouvement rectiligne sinusoïdal est $x(t) = X_m \cos(\omega t + \phi)$ , où $\phi$ est la phase initiale.

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Part 3

Part a· 2 stepsx(t)=t2+t+7 mx(t) = t^2 + t + 7 \, \text{m}x(t)=t2+t+7m

Les équations horaires d'un mouvement rectiligne uniformément varié sont x(t)=12at2+v0t+x0x(t) = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + x_0x(t)=21​at2+v0​t+x0​ et v(t)=at+v0v(t) = at + v_0v(t)=at+v0​.

Substituons les valeurs données

Part b· 4 steps

Le mouvement change de sens lorsque la vitesse v(t)v(t)v(t) s'annule.

L'équation de la vitesse est v(t)=at+v0v(t) = at + v_0v(t)=at+v0​.

Cherchons ttt pour lequel v(t)=0v(t) = 0v(t)=0.

Puisque le temps ttt doit être positif (t≥0t \ge 0t≥0), la vitesse v(t)=2t+1v(t) = 2t + 1v(t)=2t+1 est toujours positive pour t≥0t \ge 0t≥0.

Part c· 3 stepsD=110 mD = 110 \, \text{m}D=110m

Comme la vitesse est toujours positive pour t≥0t \ge 0t≥0, le mobile se déplace toujours dans la même direction.

Calculons les positions à t=0 st=0 \, \text{s}t=0s et t=10 st=10 \, \text{s}t=10s en utilisant x(t)=t2+t+7x(t) = t^2 + t + 7x(t)=t2+t+7.

Calculons la distance parcourue DDD.

Part 4· 3 stepsx(t)=0.04cos⁡(4π3t+ϕ) mx(t) = 0.04 \cos\left(\frac{4\pi}{3}t + \phi\right) \, \text{m}x(t)=0.04cos(34π​t+ϕ)m

Convertissons l'amplitude en mètres.

Calculons la pulsation ω\omegaω à partir de la période TTT.

L'équation générale d'un mouvement rectiligne sinusoïdal est x(t)=Xmcos⁡(ωt+ϕ)x(t) = X_m \cos(\omega t + \phi)x(t)=Xm​cos(ωt+ϕ), où ϕ\phiϕ est la phase initiale.

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$x(t) = t^2 + t + 7 \, \text{m}$

Les équations horaires d'un mouvement rectiligne uniformément varié sont $x(t) = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + x_0$ et $v(t) = at + v_0$ .

Le mouvement change de sens lorsque la vitesse $v(t)$ s'annule.

L'équation de la vitesse est $v(t) = at + v_0$ .

Cherchons $t$ pour lequel $v(t) = 0$ .

Puisque le temps $t$ doit être positif ( $t \ge 0$ ), la vitesse $v(t) = 2t + 1$ est toujours positive pour $t \ge 0$ .

Part c· 3 steps
$D = 110 \, \text{m}$

Comme la vitesse est toujours positive pour $t \ge 0$ , le mobile se déplace toujours dans la même direction.

Calculons les positions à $t=0 \, \text{s}$ et $t=10 \, \text{s}$ en utilisant $x(t) = t^2 + t + 7$ .

Calculons la distance parcourue $D$ .

Part 4· 3 steps
$x(t) = 0.04 \cos\left(\frac{4\pi}{3}t + \phi\right) \, \text{m}$

Calculons la pulsation $\omega$ à partir de la période $T$ .

L'équation générale d'un mouvement rectiligne sinusoïdal est $x(t) = X_m \cos(\omega t + \phi)$ , où $\phi$ est la phase initiale.